↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 149.28 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 149.33 m ↓ |
↑ 1 149.33 m ↓ |
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N 19 |
← 1 149.36 m → 1 320 948 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688613891601562 y=0.443832397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688613891601562 × 215)
floor (0.688613891601562 × 32768)
floor (22564.5)tx = 22564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443832397460938 × 215)
floor (0.443832397460938 × 32768)
floor (14543.5)ty = 14543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22564 / 14543 ti = "15/22564/14543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22564/14543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22564 ÷ 215
22564 ÷ 32768x = 0.6885986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14543 ÷ 215
14543 ÷ 32768y = 0.443817138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6885986328125 × 2 - 1) × π
0.377197265625 × 3.1415926535Λ = 1.18500016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443817138671875 × 2 - 1) × π
0.11236572265625 × 3.1415926535Φ = 0.353007328802094 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18500016} λ = 1.18500016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.353007328802094))-π/2
2×atan(1.42334157478409)-π/2
2×0.958346243183814-π/2
1.91669248636763-1.57079632675φ = 0.34589616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18500016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34589616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.818390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22564 KachelY 14543 1.18500016 0.34589616 67.895508 19.818390 Oben rechts KachelX + 1 22565 KachelY 14543 1.18519191 0.34589616 67.906494 19.818390 Unten links KachelX 22564 KachelY + 1 14544 1.18500016 0.34571576 67.895508 19.808054 Unten rechts KachelX + 1 22565 KachelY + 1 14544 1.18519191 0.34571576 67.906494 19.808054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34589616-0.34571576) × R
0.000180400000000025 × 6371000dl = 1149.32840000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34589616-0.34571576) × R
0.000180400000000025 × 6371000dr = 1149.32840000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18500016-1.18519191) × cos(0.34589616) × R
0.000191749999999935 × 0.940771996422683 × 6371000do = 1149.28399613042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18500016-1.18519191) × cos(0.34571576) × R
0.000191749999999935 × 0.940833143911184 × 6371000du = 1149.35869630241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34589616)-sin(0.34571576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940771996422683-0.940833143911184)× R²
abs(1.18519191-1.18500016)×6.11474885009455e-05× R²
0.000191749999999935×6.11474885009455e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.11474885009455e-05× 40589641000000 ar = 1320947.66751535m²