↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 139.93 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 139.96 m ↓ |
↑ 1 139.96 m ↓ |
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N 21 |
← 1 140.01 m → 1 299 523 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688583374023438 y=0.440109252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688583374023438 × 215)
floor (0.688583374023438 × 32768)
floor (22563.5)tx = 22563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440109252929688 × 215)
floor (0.440109252929688 × 32768)
floor (14421.5)ty = 14421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22563 / 14421 ti = "15/22563/14421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22563/14421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22563 ÷ 215
22563 ÷ 32768x = 0.688568115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14421 ÷ 215
14421 ÷ 32768y = 0.440093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688568115234375 × 2 - 1) × π
0.37713623046875 × 3.1415926535Λ = 1.18480841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440093994140625 × 2 - 1) × π
0.11981201171875 × 3.1415926535Φ = 0.376400535816681 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18480841} λ = 1.18480841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.376400535816681))-π/2
2×atan(1.457030609857)-π/2
2×0.969305678971137-π/2
1.93861135794227-1.57079632675φ = 0.36781503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18480841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.884521° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36781503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.074249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22563 KachelY 14421 1.18480841 0.36781503 67.884521 21.074249 Oben rechts KachelX + 1 22564 KachelY 14421 1.18500016 0.36781503 67.895508 21.074249 Unten links KachelX 22563 KachelY + 1 14422 1.18480841 0.36763610 67.884521 21.063997 Unten rechts KachelX + 1 22564 KachelY + 1 14422 1.18500016 0.36763610 67.895508 21.063997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36781503-0.36763610) × R
0.000178929999999966 × 6371000dl = 1139.96302999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36781503-0.36763610) × R
0.000178929999999966 × 6371000dr = 1139.96302999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18480841-1.18500016) × cos(0.36781503) × R
0.000191749999999935 × 0.93311523833947 × 6371000do = 1139.93019992821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18480841-1.18500016) × cos(0.36763610) × R
0.000191749999999935 × 0.933179562597318 × 6371000du = 1140.00878096633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36781503)-sin(0.36763610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93311523833947-0.933179562597318)× R²
abs(1.18500016-1.18480841)×6.43242578484138e-05× R²
0.000191749999999935×6.43242578484138e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.43242578484138e-05× 40589641000000 ar = 1299523.07790477m²