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← | N 21 |
← 1 139.77 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 139.77 m ↓ |
↑ 1 139.77 m ↓ |
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N 21 |
← 1 139.85 m → 1 299 126 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688491821289062 y=0.440048217773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688491821289062 × 215)
floor (0.688491821289062 × 32768)
floor (22560.5)tx = 22560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440048217773438 × 215)
floor (0.440048217773438 × 32768)
floor (14419.5)ty = 14419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22560 / 14419 ti = "15/22560/14419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22560/14419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22560 ÷ 215
22560 ÷ 32768x = 0.6884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14419 ÷ 215
14419 ÷ 32768y = 0.440032958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6884765625 × 2 - 1) × π
0.376953125 × 3.1415926535Λ = 1.18423317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440032958984375 × 2 - 1) × π
0.11993408203125 × 3.1415926535Φ = 0.376784031013641 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18423317} λ = 1.18423317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.376784031013641))-π/2
2×atan(1.4575894812531)-π/2
2×0.969484589237487-π/2
1.93896917847497-1.57079632675φ = 0.36817285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18423317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.851563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36817285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.094750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22560 KachelY 14419 1.18423317 0.36817285 67.851563 21.094750 Oben rechts KachelX + 1 22561 KachelY 14419 1.18442492 0.36817285 67.862549 21.094750 Unten links KachelX 22560 KachelY + 1 14420 1.18423317 0.36799395 67.851563 21.084500 Unten rechts KachelX + 1 22561 KachelY + 1 14420 1.18442492 0.36799395 67.862549 21.084500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36817285-0.36799395) × R
0.000178899999999982 × 6371000dl = 1139.77189999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36817285-0.36799395) × R
0.000178899999999982 × 6371000dr = 1139.77189999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18423317-1.18442492) × cos(0.36817285) × R
0.000191750000000157 × 0.932986514598589 × 6371000do = 1139.77294595527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18423317-1.18442492) × cos(0.36799395) × R
0.000191750000000157 × 0.933050887804499 × 6371000du = 1139.85158679026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36817285)-sin(0.36799395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932986514598589-0.933050887804499)× R²
abs(1.18442492-1.18423317)×6.43732059103508e-05× R²
0.000191750000000157×6.43732059103508e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.43732059103508e-05× 40589641000000 ar = 1299125.99595173m²