↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 140.40 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 140.41 m ↓ |
↑ 1 140.41 m ↓ |
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N 21 |
← 1 140.48 m → 1 300 569 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688461303710938 y=0.440292358398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688461303710938 × 215)
floor (0.688461303710938 × 32768)
floor (22559.5)tx = 22559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440292358398438 × 215)
floor (0.440292358398438 × 32768)
floor (14427.5)ty = 14427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22559 / 14427 ti = "15/22559/14427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22559/14427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22559 ÷ 215
22559 ÷ 32768x = 0.688446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14427 ÷ 215
14427 ÷ 32768y = 0.440277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688446044921875 × 2 - 1) × π
0.37689208984375 × 3.1415926535Λ = 1.18404142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440277099609375 × 2 - 1) × π
0.11944580078125 × 3.1415926535Φ = 0.3752500502258 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18404142} λ = 1.18404142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3752500502258))-π/2
2×atan(1.45535528104051)-π/2
2×0.968768800213659-π/2
1.93753760042732-1.57079632675φ = 0.36674127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18404142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.840576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36674127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.012727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22559 KachelY 14427 1.18404142 0.36674127 67.840576 21.012727 Oben rechts KachelX + 1 22560 KachelY 14427 1.18423317 0.36674127 67.851563 21.012727 Unten links KachelX 22559 KachelY + 1 14428 1.18404142 0.36656227 67.840576 21.002471 Unten rechts KachelX + 1 22560 KachelY + 1 14428 1.18423317 0.36656227 67.851563 21.002471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36674127-0.36656227) × R
0.000178999999999985 × 6371000dl = 1140.4089999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36674127-0.36656227) × R
0.000178999999999985 × 6371000dr = 1140.4089999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18404142-1.18423317) × cos(0.36674127) × R
0.000191749999999935 × 0.933500800239597 × 6371000do = 1140.40121747871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18404142-1.18423317) × cos(0.36656227) × R
0.000191749999999935 × 0.933564970265346 × 6371000du = 1140.47961010084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36674127)-sin(0.36656227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933500800239597-0.933564970265346)× R²
abs(1.18423317-1.18404142)×6.41700257490996e-05× R²
0.000191749999999935×6.41700257490996e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.41700257490996e-05× 40589641000000 ar = 1300568.51532222m²