↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 140.32 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 140.35 m ↓ |
↑ 1 140.35 m ↓ |
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N 21 |
← 1 140.40 m → 1 300 406 m² |
N 21 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688461303710938 y=0.440261840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688461303710938 × 215)
floor (0.688461303710938 × 32768)
floor (22559.5)tx = 22559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440261840820312 × 215)
floor (0.440261840820312 × 32768)
floor (14426.5)ty = 14426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22559 / 14426 ti = "15/22559/14426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22559/14426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22559 ÷ 215
22559 ÷ 32768x = 0.688446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14426 ÷ 215
14426 ÷ 32768y = 0.44024658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688446044921875 × 2 - 1) × π
0.37689208984375 × 3.1415926535Λ = 1.18404142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44024658203125 × 2 - 1) × π
0.1195068359375 × 3.1415926535Φ = 0.37544179782428 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18404142} λ = 1.18404142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37544179782428))-π/2
2×atan(1.45563436867692)-π/2
2×0.96885829540467-π/2
1.93771659080934-1.57079632675φ = 0.36692026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18404142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.840576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36692026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.022982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22559 KachelY 14426 1.18404142 0.36692026 67.840576 21.022982 Oben rechts KachelX + 1 22560 KachelY 14426 1.18423317 0.36692026 67.851563 21.022982 Unten links KachelX 22559 KachelY + 1 14427 1.18404142 0.36674127 67.840576 21.012727 Unten rechts KachelX + 1 22560 KachelY + 1 14427 1.18423317 0.36674127 67.851563 21.012727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36692026-0.36674127) × R
0.00017898999999999 × 6371000dl = 1140.34528999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36692026-0.36674127) × R
0.00017898999999999 × 6371000dr = 1140.34528999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18404142-1.18423317) × cos(0.36692026) × R
0.000191749999999935 × 0.933436603890973 × 6371000do = 1140.32279269953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18404142-1.18423317) × cos(0.36674127) × R
0.000191749999999935 × 0.933500800239597 × 6371000du = 1140.40121747871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36692026)-sin(0.36674127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933436603890973-0.933500800239597)× R²
abs(1.18423317-1.18404142)×6.41963486242014e-05× R²
0.000191749999999935×6.41963486242014e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.41963486242014e-05× 40589641000000 ar = 1300406.4448699m²