↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 140.48 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 140.47 m ↓ |
↑ 1 140.47 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 140.56 m → 1 300 731 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688430786132812 y=0.440322875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688430786132812 × 215)
floor (0.688430786132812 × 32768)
floor (22558.5)tx = 22558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440322875976562 × 215)
floor (0.440322875976562 × 32768)
floor (14428.5)ty = 14428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22558 / 14428 ti = "15/22558/14428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22558/14428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22558 ÷ 215
22558 ÷ 32768x = 0.68841552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14428 ÷ 215
14428 ÷ 32768y = 0.4403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68841552734375 × 2 - 1) × π
0.3768310546875 × 3.1415926535Λ = 1.18384967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4403076171875 × 2 - 1) × π
0.119384765625 × 3.1415926535Φ = 0.375058302627319 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18384967} λ = 1.18384967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.375058302627319))-π/2
2×atan(1.45507624691335)-π/2
2×0.968679298869109-π/2
1.93735859773822-1.57079632675φ = 0.36656227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18384967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.829590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36656227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.002471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22558 KachelY 14428 1.18384967 0.36656227 67.829590 21.002471 Oben rechts KachelX + 1 22559 KachelY 14428 1.18404142 0.36656227 67.840576 21.002471 Unten links KachelX 22558 KachelY + 1 14429 1.18384967 0.36638326 67.829590 20.992214 Unten rechts KachelX + 1 22559 KachelY + 1 14429 1.18404142 0.36638326 67.840576 20.992214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36656227-0.36638326) × R
0.000179010000000035 × 6371000dl = 1140.47271000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36656227-0.36638326) × R
0.000179010000000035 × 6371000dr = 1140.47271000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18384967-1.18404142) × cos(0.36656227) × R
0.000191749999999935 × 0.933564970265346 × 6371000do = 1140.47961010084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18384967-1.18404142) × cos(0.36638326) × R
0.000191749999999935 × 0.933629113961151 × 6371000du = 1140.55797055728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36656227)-sin(0.36638326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933564970265346-0.933629113961151)× R²
abs(1.18404142-1.18384967)×6.41436958048747e-05× R²
0.000191749999999935×6.41436958048747e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.41436958048747e-05× 40589641000000 ar = 1300730.55908614m²