↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 140.18 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 140.28 m ↓ |
↑ 1 140.28 m ↓ |
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N 21 |
← 1 140.26 m → 1 300 177 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688400268554688 y=0.440231323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688400268554688 × 215)
floor (0.688400268554688 × 32768)
floor (22557.5)tx = 22557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440231323242188 × 215)
floor (0.440231323242188 × 32768)
floor (14425.5)ty = 14425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22557 / 14425 ti = "15/22557/14425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22557/14425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22557 ÷ 215
22557 ÷ 32768x = 0.688385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14425 ÷ 215
14425 ÷ 32768y = 0.440216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688385009765625 × 2 - 1) × π
0.37677001953125 × 3.1415926535Λ = 1.18365793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440216064453125 × 2 - 1) × π
0.11956787109375 × 3.1415926535Φ = 0.37563354542276 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18365793} λ = 1.18365793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37563354542276))-π/2
2×atan(1.45591350983285)-π/2
2×0.968947784439698-π/2
1.9378955688794-1.57079632675φ = 0.36709924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18365793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.818604° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36709924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.033237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22557 KachelY 14425 1.18365793 0.36709924 67.818604 21.033237 Oben rechts KachelX + 1 22558 KachelY 14425 1.18384967 0.36709924 67.829590 21.033237 Unten links KachelX 22557 KachelY + 1 14426 1.18365793 0.36692026 67.818604 21.022982 Unten rechts KachelX + 1 22558 KachelY + 1 14426 1.18384967 0.36692026 67.829590 21.022982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36709924-0.36692026) × R
0.000178979999999995 × 6371000dl = 1140.28157999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36709924-0.36692026) × R
0.000178979999999995 × 6371000dr = 1140.28157999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18365793-1.18384967) × cos(0.36709924) × R
0.000191739999999996 × 0.933372381226543 × 6371000do = 1140.18487061788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18365793-1.18384967) × cos(0.36692026) × R
0.000191739999999996 × 0.933436603890973 × 6371000du = 1140.26332345386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36709924)-sin(0.36692026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933372381226543-0.933436603890973)× R²
abs(1.18384967-1.18365793)×6.42226644300692e-05× R²
0.000191739999999996×6.42226644300692e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.42226644300692e-05× 40589641000000 ar = 1300176.5383928m²