↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 140.79 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 140.85 m ↓ |
↑ 1 140.85 m ↓ |
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N 20 |
← 1 140.87 m → 1 301 524 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688369750976562 y=0.440444946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688369750976562 × 215)
floor (0.688369750976562 × 32768)
floor (22556.5)tx = 22556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440444946289062 × 215)
floor (0.440444946289062 × 32768)
floor (14432.5)ty = 14432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22556 / 14432 ti = "15/22556/14432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22556/14432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22556 ÷ 215
22556 ÷ 32768x = 0.6883544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14432 ÷ 215
14432 ÷ 32768y = 0.4404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6883544921875 × 2 - 1) × π
0.376708984375 × 3.1415926535Λ = 1.18346618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4404296875 × 2 - 1) × π
0.119140625 × 3.1415926535Φ = 0.374291312233398 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18346618} λ = 1.18346618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.374291312233398))-π/2
2×atan(1.4539606452921)-π/2
2×0.968321232004433-π/2
1.93664246400887-1.57079632675φ = 0.36584614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18346618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.807617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36584614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.961440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22556 KachelY 14432 1.18346618 0.36584614 67.807617 20.961440 Oben rechts KachelX + 1 22557 KachelY 14432 1.18365793 0.36584614 67.818604 20.961440 Unten links KachelX 22556 KachelY + 1 14433 1.18346618 0.36566707 67.807617 20.951180 Unten rechts KachelX + 1 22557 KachelY + 1 14433 1.18365793 0.36566707 67.818604 20.951180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36584614-0.36566707) × R
0.000179070000000003 × 6371000dl = 1140.85497000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36584614-0.36566707) × R
0.000179070000000003 × 6371000dr = 1140.85497000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18346618-1.18365793) × cos(0.36584614) × R
0.000191750000000157 × 0.933821397730396 × 6371000do = 1140.79287195825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18346618-1.18365793) × cos(0.36566707) × R
0.000191750000000157 × 0.933885443182164 × 6371000du = 1140.87111239591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36584614)-sin(0.36566707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933821397730396-0.933885443182164)× R²
abs(1.18365793-1.18346618)×6.40454517673028e-05× R²
0.000191750000000157×6.40454517673028e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.40454517673028e-05× 40589641000000 ar = 1301523.85168835m²