↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 140.64 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 140.66 m ↓ |
↑ 1 140.66 m ↓ |
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N 20 |
← 1 140.71 m → 1 301 127 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688369750976562 y=0.440383911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688369750976562 × 215)
floor (0.688369750976562 × 32768)
floor (22556.5)tx = 22556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440383911132812 × 215)
floor (0.440383911132812 × 32768)
floor (14430.5)ty = 14430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22556 / 14430 ti = "15/22556/14430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22556/14430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22556 ÷ 215
22556 ÷ 32768x = 0.6883544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14430 ÷ 215
14430 ÷ 32768y = 0.44036865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6883544921875 × 2 - 1) × π
0.376708984375 × 3.1415926535Λ = 1.18346618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44036865234375 × 2 - 1) × π
0.1192626953125 × 3.1415926535Φ = 0.374674807430359 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18346618} λ = 1.18346618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.374674807430359))-π/2
2×atan(1.45451833914576)-π/2
2×0.968500277729173-π/2
1.93700055545835-1.57079632675φ = 0.36620423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18346618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.807617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36620423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.981957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22556 KachelY 14430 1.18346618 0.36620423 67.807617 20.981957 Oben rechts KachelX + 1 22557 KachelY 14430 1.18365793 0.36620423 67.818604 20.981957 Unten links KachelX 22556 KachelY + 1 14431 1.18346618 0.36602519 67.807617 20.971699 Unten rechts KachelX + 1 22557 KachelY + 1 14431 1.18365793 0.36602519 67.818604 20.971699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36620423-0.36602519) × R
0.000179040000000019 × 6371000dl = 1140.66384000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36620423-0.36602519) × R
0.000179040000000019 × 6371000dr = 1140.66384000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18346618-1.18365793) × cos(0.36620423) × R
0.000191750000000157 × 0.933693234900682 × 6371000do = 1140.63630321508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18346618-1.18365793) × cos(0.36602519) × R
0.000191750000000157 × 0.933757329492787 × 6371000du = 1140.71460368451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36620423)-sin(0.36602519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933693234900682-0.933757329492787)× R²
abs(1.18365793-1.18346618)×6.40945921051017e-05× R²
0.000191750000000157×6.40945921051017e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.40945921051017e-05× 40589641000000 ar = 1301127.24640156m²