↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 148.46 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 148.50 m ↓ |
↑ 1 148.50 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 148.54 m → 1 319 050 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688339233398438 y=0.443496704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688339233398438 × 215)
floor (0.688339233398438 × 32768)
floor (22555.5)tx = 22555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443496704101562 × 215)
floor (0.443496704101562 × 32768)
floor (14532.5)ty = 14532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22555 / 14532 ti = "15/22555/14532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22555/14532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22555 ÷ 215
22555 ÷ 32768x = 0.688323974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14532 ÷ 215
14532 ÷ 32768y = 0.4434814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688323974609375 × 2 - 1) × π
0.37664794921875 × 3.1415926535Λ = 1.18327443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4434814453125 × 2 - 1) × π
0.113037109375 × 3.1415926535Φ = 0.355116552385376 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18327443} λ = 1.18327443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.355116552385376))-π/2
2×atan(1.42634688872604)-π/2
2×0.959338037110291-π/2
1.91867607422058-1.57079632675φ = 0.34787975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18327443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.796631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34787975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.932041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22555 KachelY 14532 1.18327443 0.34787975 67.796631 19.932041 Oben rechts KachelX + 1 22556 KachelY 14532 1.18346618 0.34787975 67.807617 19.932041 Unten links KachelX 22555 KachelY + 1 14533 1.18327443 0.34769948 67.796631 19.921713 Unten rechts KachelX + 1 22556 KachelY + 1 14533 1.18346618 0.34769948 67.807617 19.921713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34787975-0.34769948) × R
0.000180269999999982 × 6371000dl = 1148.50016999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34787975-0.34769948) × R
0.000180269999999982 × 6371000dr = 1148.50016999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18327443-1.18346618) × cos(0.34787975) × R
0.000191749999999935 × 0.940097629923449 × 6371000do = 1148.46016354607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18327443-1.18346618) × cos(0.34769948) × R
0.000191749999999935 × 0.940159069652229 × 6371000du = 1148.53522073026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34787975)-sin(0.34769948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940097629923449-0.940159069652229)× R²
abs(1.18346618-1.18327443)×6.14397287806989e-05× R²
0.000191749999999935×6.14397287806989e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.14397287806989e-05× 40589641000000 ar = 1319049.7982371m²