↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 140.81 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 140.85 m ↓ |
↑ 1 140.85 m ↓ |
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N 20 |
← 1 140.89 m → 1 301 545 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688278198242188 y=0.440475463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688278198242188 × 215)
floor (0.688278198242188 × 32768)
floor (22553.5)tx = 22553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440475463867188 × 215)
floor (0.440475463867188 × 32768)
floor (14433.5)ty = 14433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22553 / 14433 ti = "15/22553/14433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22553/14433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22553 ÷ 215
22553 ÷ 32768x = 0.688262939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14433 ÷ 215
14433 ÷ 32768y = 0.440460205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688262939453125 × 2 - 1) × π
0.37652587890625 × 3.1415926535Λ = 1.18289094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440460205078125 × 2 - 1) × π
0.11907958984375 × 3.1415926535Φ = 0.374099564634918 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18289094} λ = 1.18289094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.374099564634918))-π/2
2×atan(1.45368187855736)-π/2
2×0.968231699928881-π/2
1.93646339985776-1.57079632675φ = 0.36566707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18289094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.774658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36566707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.951180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22553 KachelY 14433 1.18289094 0.36566707 67.774658 20.951180 Oben rechts KachelX + 1 22554 KachelY 14433 1.18308268 0.36566707 67.785644 20.951180 Unten links KachelX 22553 KachelY + 1 14434 1.18289094 0.36548800 67.774658 20.940920 Unten rechts KachelX + 1 22554 KachelY + 1 14434 1.18308268 0.36548800 67.785644 20.940920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36566707-0.36548800) × R
0.000179070000000003 × 6371000dl = 1140.85497000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36566707-0.36548800) × R
0.000179070000000003 × 6371000dr = 1140.85497000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18289094-1.18308268) × cos(0.36566707) × R
0.000191739999999996 × 0.933885443182164 × 6371000do = 1140.81161455337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18289094-1.18308268) × cos(0.36548800) × R
0.000191739999999996 × 0.9339494586879 × 6371000du = 1140.88981432935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36566707)-sin(0.36548800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933885443182164-0.9339494586879)× R²
abs(1.18308268-1.18289094)×6.40155057360925e-05× R²
0.000191739999999996×6.40155057360925e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.40155057360925e-05× 40589641000000 ar = 1301545.21107627m²