↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 149.81 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 149.84 m ↓ |
↑ 1 149.84 m ↓ |
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N 19 |
← 1 149.88 m → 1 322 134 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687911987304688 y=0.444046020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687911987304688 × 215)
floor (0.687911987304688 × 32768)
floor (22541.5)tx = 22541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444046020507812 × 215)
floor (0.444046020507812 × 32768)
floor (14550.5)ty = 14550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22541 / 14550 ti = "15/22541/14550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22541/14550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22541 ÷ 215
22541 ÷ 32768x = 0.687896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14550 ÷ 215
14550 ÷ 32768y = 0.44403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687896728515625 × 2 - 1) × π
0.37579345703125 × 3.1415926535Λ = 1.18058996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44403076171875 × 2 - 1) × π
0.1119384765625 × 3.1415926535Φ = 0.351665095612732 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18058996} λ = 1.18058996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.351665095612732))-π/2
2×atan(1.42143240004809)-π/2
2×0.957714731972755-π/2
1.91542946394551-1.57079632675φ = 0.34463314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18058996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.642822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34463314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.746024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22541 KachelY 14550 1.18058996 0.34463314 67.642822 19.746024 Oben rechts KachelX + 1 22542 KachelY 14550 1.18078171 0.34463314 67.653809 19.746024 Unten links KachelX 22541 KachelY + 1 14551 1.18058996 0.34445266 67.642822 19.735684 Unten rechts KachelX + 1 22542 KachelY + 1 14551 1.18078171 0.34445266 67.653809 19.735684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34463314-0.34445266) × R
0.000180479999999983 × 6371000dl = 1149.83807999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34463314-0.34445266) × R
0.000180479999999983 × 6371000dr = 1149.83807999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18058996-1.18078171) × cos(0.34463314) × R
0.000191749999999935 × 0.941199460108833 × 6371000do = 1149.80620254737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18058996-1.18078171) × cos(0.34445266) × R
0.000191749999999935 × 0.941260420202401 × 6371000du = 1149.88067379036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34463314)-sin(0.34445266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941199460108833-0.941260420202401)× R²
abs(1.18078171-1.18058996)×6.09600935673749e-05× R²
0.000191749999999935×6.09600935673749e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.09600935673749e-05× 40589641000000 ar = 1322133.77483355m²