↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 144.15 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 144.23 m ↓ |
↑ 1 144.23 m ↓ |
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N 20 |
← 1 144.22 m → 1 309 212 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687881469726562 y=0.441787719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687881469726562 × 215)
floor (0.687881469726562 × 32768)
floor (22540.5)tx = 22540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441787719726562 × 215)
floor (0.441787719726562 × 32768)
floor (14476.5)ty = 14476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22540 / 14476 ti = "15/22540/14476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22540/14476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22540 ÷ 215
22540 ÷ 32768x = 0.6878662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14476 ÷ 215
14476 ÷ 32768y = 0.4417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6878662109375 × 2 - 1) × π
0.375732421875 × 3.1415926535Λ = 1.18039822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4417724609375 × 2 - 1) × π
0.116455078125 × 3.1415926535Φ = 0.365854417900269 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18039822} λ = 1.18039822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365854417900269))-π/2
2×atan(1.44174533506234)-π/2
2×0.96437604590859-π/2
1.92875209181718-1.57079632675φ = 0.35795577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18039822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.631836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35795577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.509355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22540 KachelY 14476 1.18039822 0.35795577 67.631836 20.509355 Oben rechts KachelX + 1 22541 KachelY 14476 1.18058996 0.35795577 67.642822 20.509355 Unten links KachelX 22540 KachelY + 1 14477 1.18039822 0.35777617 67.631836 20.499065 Unten rechts KachelX + 1 22541 KachelY + 1 14477 1.18058996 0.35777617 67.642822 20.499065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35795577-0.35777617) × R
0.000179600000000002 × 6371000dl = 1144.23160000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35795577-0.35777617) × R
0.000179600000000002 × 6371000dr = 1144.23160000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18039822-1.18058996) × cos(0.35795577) × R
0.000191739999999996 × 0.936614997234424 × 6371000do = 1144.14597101871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18039822-1.18058996) × cos(0.35777617) × R
0.000191739999999996 × 0.936677906839994 × 6371000du = 1144.22281985411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35795577)-sin(0.35777617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936614997234424-0.936677906839994)× R²
abs(1.18058996-1.18039822)×6.29096055699829e-05× R²
0.000191739999999996×6.29096055699829e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.29096055699829e-05× 40589641000000 ar = 1309211.94500471m²