↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 139.06 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 139.07 m ↓ |
↑ 1 139.07 m ↓ |
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N 21 |
← 1 139.14 m → 1 297 520 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687606811523438 y=0.439773559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687606811523438 × 215)
floor (0.687606811523438 × 32768)
floor (22531.5)tx = 22531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439773559570312 × 215)
floor (0.439773559570312 × 32768)
floor (14410.5)ty = 14410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22531 / 14410 ti = "15/22531/14410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22531/14410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22531 ÷ 215
22531 ÷ 32768x = 0.687591552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14410 ÷ 215
14410 ÷ 32768y = 0.43975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687591552734375 × 2 - 1) × π
0.37518310546875 × 3.1415926535Λ = 1.17867249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43975830078125 × 2 - 1) × π
0.1204833984375 × 3.1415926535Φ = 0.378509759399963 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17867249} λ = 1.17867249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.378509759399963))-π/2
2×atan(1.46010705649723)-π/2
2×0.970289379588234-π/2
1.94057875917647-1.57079632675φ = 0.36978243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17867249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.532959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36978243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.186973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22531 KachelY 14410 1.17867249 0.36978243 67.532959 21.186973 Oben rechts KachelX + 1 22532 KachelY 14410 1.17886424 0.36978243 67.543946 21.186973 Unten links KachelX 22531 KachelY + 1 14411 1.17867249 0.36960364 67.532959 21.176729 Unten rechts KachelX + 1 22532 KachelY + 1 14411 1.17886424 0.36960364 67.543946 21.176729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36978243-0.36960364) × R
0.000178789999999984 × 6371000dl = 1139.0710899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36978243-0.36960364) × R
0.000178789999999984 × 6371000dr = 1139.0710899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17867249-1.17886424) × cos(0.36978243) × R
0.000191749999999935 × 0.932406000208294 × 6371000do = 1139.06376678957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17867249-1.17886424) × cos(0.36960364) × R
0.000191749999999935 × 0.932470602260001 × 6371000du = 1139.14268719157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36978243)-sin(0.36960364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932406000208294-0.932470602260001)× R²
abs(1.17886424-1.17867249)×6.46020517063306e-05× R²
0.000191749999999935×6.46020517063306e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.46020517063306e-05× 40589641000000 ar = 1297519.55784688m²