↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 147.71 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 147.74 m ↓ |
↑ 1 147.74 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 147.78 m → 1 317 308 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687545776367188 y=0.443191528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687545776367188 × 215)
floor (0.687545776367188 × 32768)
floor (22529.5)tx = 22529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443191528320312 × 215)
floor (0.443191528320312 × 32768)
floor (14522.5)ty = 14522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22529 / 14522 ti = "15/22529/14522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22529/14522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22529 ÷ 215
22529 ÷ 32768x = 0.687530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14522 ÷ 215
14522 ÷ 32768y = 0.44317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687530517578125 × 2 - 1) × π
0.37506103515625 × 3.1415926535Λ = 1.17828899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44317626953125 × 2 - 1) × π
0.1136474609375 × 3.1415926535Φ = 0.357034028370178 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17828899} λ = 1.17828899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357034028370178))-π/2
2×atan(1.42908449844283)-π/2
2×0.960239049419676-π/2
1.92047809883935-1.57079632675φ = 0.34968177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17828899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.510986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34968177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.035290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22529 KachelY 14522 1.17828899 0.34968177 67.510986 20.035290 Oben rechts KachelX + 1 22530 KachelY 14522 1.17848074 0.34968177 67.521973 20.035290 Unten links KachelX 22529 KachelY + 1 14523 1.17828899 0.34950162 67.510986 20.024968 Unten rechts KachelX + 1 22530 KachelY + 1 14523 1.17848074 0.34950162 67.521973 20.024968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34968177-0.34950162) × R
0.00018014999999999 × 6371000dl = 1147.73564999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34968177-0.34950162) × R
0.00018014999999999 × 6371000dr = 1147.73564999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17828899-1.17848074) × cos(0.34968177) × R
0.000191749999999935 × 0.93948178564951 × 6371000do = 1147.70782400914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17828899-1.17848074) × cos(0.34950162) × R
0.000191749999999935 × 0.939543489587657 × 6371000du = 1147.78320396186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34968177)-sin(0.34950162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93948178564951-0.939543489587657)× R²
abs(1.17848074-1.17828899)×6.17039381461959e-05× R²
0.000191749999999935×6.17039381461959e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.17039381461959e-05× 40589641000000 ar = 1317308.44709146m²