↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 139.46 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 139.45 m ↓ |
↑ 1 139.45 m ↓ |
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N 21 |
← 1 139.54 m → 1 298 404 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687454223632812 y=0.439926147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687454223632812 × 215)
floor (0.687454223632812 × 32768)
floor (22526.5)tx = 22526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439926147460938 × 215)
floor (0.439926147460938 × 32768)
floor (14415.5)ty = 14415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22526 / 14415 ti = "15/22526/14415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22526/14415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22526 ÷ 215
22526 ÷ 32768x = 0.68743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14415 ÷ 215
14415 ÷ 32768y = 0.439910888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68743896484375 × 2 - 1) × π
0.3748779296875 × 3.1415926535Λ = 1.17771375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439910888671875 × 2 - 1) × π
0.12017822265625 × 3.1415926535Φ = 0.377551021407562 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17771375} λ = 1.17771375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377551021407562))-π/2
2×atan(1.45870786722432)-π/2
2×0.969842335673942-π/2
1.93968467134788-1.57079632675φ = 0.36888834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17771375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.478027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36888834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.135745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22526 KachelY 14415 1.17771375 0.36888834 67.478027 21.135745 Oben rechts KachelX + 1 22527 KachelY 14415 1.17790550 0.36888834 67.489014 21.135745 Unten links KachelX 22526 KachelY + 1 14416 1.17771375 0.36870949 67.478027 21.125498 Unten rechts KachelX + 1 22527 KachelY + 1 14416 1.17790550 0.36870949 67.489014 21.125498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36888834-0.36870949) × R
0.000178850000000008 × 6371000dl = 1139.45335000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36888834-0.36870949) × R
0.000178850000000008 × 6371000dr = 1139.45335000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17771375-1.17790550) × cos(0.36888834) × R
0.000191750000000157 × 0.932728762854943 × 6371000do = 1139.45806630847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17771375-1.17790550) × cos(0.36870949) × R
0.000191750000000157 × 0.932793237451247 × 6371000du = 1139.53683100595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36888834)-sin(0.36870949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932728762854943-0.932793237451247)× R²
abs(1.17790550-1.17771375)×6.44745963038762e-05× R²
0.000191750000000157×6.44745963038762e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.44745963038762e-05× 40589641000000 ar = 1298404.18865027m²