↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 138.77 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 138.88 m ↓ |
↑ 1 138.88 m ↓ |
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N 21 |
← 1 138.85 m → 1 296 964 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687362670898438 y=0.439682006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687362670898438 × 215)
floor (0.687362670898438 × 32768)
floor (22523.5)tx = 22523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439682006835938 × 215)
floor (0.439682006835938 × 32768)
floor (14407.5)ty = 14407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22523 / 14407 ti = "15/22523/14407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22523/14407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22523 ÷ 215
22523 ÷ 32768x = 0.687347412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14407 ÷ 215
14407 ÷ 32768y = 0.439666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687347412109375 × 2 - 1) × π
0.37469482421875 × 3.1415926535Λ = 1.17713851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439666748046875 × 2 - 1) × π
0.12066650390625 × 3.1415926535Φ = 0.379085002195404 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17713851} λ = 1.17713851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.379085002195404))-π/2
2×atan(1.46094721418621)-π/2
2×0.970557531616786-π/2
1.94111506323357-1.57079632675φ = 0.37031874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17713851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.445069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37031874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.217701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22523 KachelY 14407 1.17713851 0.37031874 67.445069 21.217701 Oben rechts KachelX + 1 22524 KachelY 14407 1.17733025 0.37031874 67.456054 21.217701 Unten links KachelX 22523 KachelY + 1 14408 1.17713851 0.37013998 67.445069 21.207459 Unten rechts KachelX + 1 22524 KachelY + 1 14408 1.17733025 0.37013998 67.456054 21.207459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37031874-0.37013998) × R
0.00017876 × 6371000dl = 1138.87996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37031874-0.37013998) × R
0.00017876 × 6371000dr = 1138.87996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17713851-1.17733025) × cos(0.37031874) × R
0.000191739999999996 × 0.932212036945216 × 6371000do = 1138.76742242583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17713851-1.17733025) × cos(0.37013998) × R
0.000191739999999996 × 0.932276717543836 × 6371000du = 1138.84643466301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37031874)-sin(0.37013998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932212036945216-0.932276717543836)× R²
abs(1.17733025-1.17713851)×6.46805986195265e-05× R²
0.000191739999999996×6.46805986195265e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.46805986195265e-05× 40589641000000 ar = 1296964.3926822m²