↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 138.35 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 138.37 m ↓ |
↑ 1 138.37 m ↓ |
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N 21 |
← 1 138.43 m → 1 295 911 m² |
N 21 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687301635742188 y=0.439498901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687301635742188 × 215)
floor (0.687301635742188 × 32768)
floor (22521.5)tx = 22521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439498901367188 × 215)
floor (0.439498901367188 × 32768)
floor (14401.5)ty = 14401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22521 / 14401 ti = "15/22521/14401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22521/14401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22521 ÷ 215
22521 ÷ 32768x = 0.687286376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14401 ÷ 215
14401 ÷ 32768y = 0.439483642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687286376953125 × 2 - 1) × π
0.37457275390625 × 3.1415926535Λ = 1.17675501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439483642578125 × 2 - 1) × π
0.12103271484375 × 3.1415926535Φ = 0.380235487786285 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17675501} λ = 1.17675501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380235487786285))-π/2
2×atan(1.46262898014342)-π/2
2×0.971093668148106-π/2
1.94218733629621-1.57079632675φ = 0.37139101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17675501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.423096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37139101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.279137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22521 KachelY 14401 1.17675501 0.37139101 67.423096 21.279137 Oben rechts KachelX + 1 22522 KachelY 14401 1.17694676 0.37139101 67.434082 21.279137 Unten links KachelX 22521 KachelY + 1 14402 1.17675501 0.37121233 67.423096 21.268900 Unten rechts KachelX + 1 22522 KachelY + 1 14402 1.17694676 0.37121233 67.434082 21.268900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37139101-0.37121233) × R
0.000178680000000042 × 6371000dl = 1138.37028000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37139101-0.37121233) × R
0.000178680000000042 × 6371000dr = 1138.37028000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17675501-1.17694676) × cos(0.37139101) × R
0.000191750000000157 × 0.931823433102173 × 6371000do = 1138.3520799483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17675501-1.17694676) × cos(0.37121233) × R
0.000191750000000157 × 0.931888263335598 × 6371000du = 1138.43127910604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37139101)-sin(0.37121233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931823433102173-0.931888263335598)× R²
abs(1.17694676-1.17675501)×6.48302334248507e-05× R²
0.000191750000000157×6.48302334248507e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.48302334248507e-05× 40589641000000 ar = 1295911.25842121m²