↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 138.43 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 138.50 m ↓ |
↑ 1 138.50 m ↓ |
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N 21 |
← 1 138.51 m → 1 296 146 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687271118164062 y=0.439529418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687271118164062 × 215)
floor (0.687271118164062 × 32768)
floor (22520.5)tx = 22520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439529418945312 × 215)
floor (0.439529418945312 × 32768)
floor (14402.5)ty = 14402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22520 / 14402 ti = "15/22520/14402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22520/14402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22520 ÷ 215
22520 ÷ 32768x = 0.687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14402 ÷ 215
14402 ÷ 32768y = 0.43951416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687255859375 × 2 - 1) × π
0.37451171875 × 3.1415926535Λ = 1.17656326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43951416015625 × 2 - 1) × π
0.1209716796875 × 3.1415926535Φ = 0.380043740187805 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17656326} λ = 1.17656326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380043740187805))-π/2
2×atan(1.46234855143564)-π/2
2×0.971004327587355-π/2
1.94200865517471-1.57079632675φ = 0.37121233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17656326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37121233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.268900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22520 KachelY 14402 1.17656326 0.37121233 67.412109 21.268900 Oben rechts KachelX + 1 22521 KachelY 14402 1.17675501 0.37121233 67.423096 21.268900 Unten links KachelX 22520 KachelY + 1 14403 1.17656326 0.37103363 67.412109 21.258661 Unten rechts KachelX + 1 22521 KachelY + 1 14403 1.17675501 0.37103363 67.423096 21.258661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37121233-0.37103363) × R
0.000178699999999976 × 6371000dl = 1138.49769999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37121233-0.37103363) × R
0.000178699999999976 × 6371000dr = 1138.49769999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17656326-1.17675501) × cos(0.37121233) × R
0.000191749999999935 × 0.931888263335598 × 6371000do = 1138.43127910472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17656326-1.17675501) × cos(0.37103363) × R
0.000191749999999935 × 0.931953071068632 × 6371000du = 1138.51045077509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37121233)-sin(0.37103363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931888263335598-0.931953071068632)× R²
abs(1.17675501-1.17656326)×6.48077330333008e-05× R²
0.000191749999999935×6.48077330333008e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.48077330333008e-05× 40589641000000 ar = 1296146.46469988m²