↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 137.64 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 137.67 m ↓ |
↑ 1 137.67 m ↓ |
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N 21 |
← 1 137.72 m → 1 294 301 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687026977539062 y=0.439224243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687026977539062 × 215)
floor (0.687026977539062 × 32768)
floor (22512.5)tx = 22512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439224243164062 × 215)
floor (0.439224243164062 × 32768)
floor (14392.5)ty = 14392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22512 / 14392 ti = "15/22512/14392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22512/14392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22512 ÷ 215
22512 ÷ 32768x = 0.68701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14392 ÷ 215
14392 ÷ 32768y = 0.439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68701171875 × 2 - 1) × π
0.3740234375 × 3.1415926535Λ = 1.17502928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439208984375 × 2 - 1) × π
0.12158203125 × 3.1415926535Φ = 0.381961216172607 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17502928} λ = 1.17502928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381961216172607))-π/2
2×atan(1.46515525970232)-π/2
2×0.971897453150162-π/2
1.94379490630032-1.57079632675φ = 0.37299858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17502928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37299858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.371244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22512 KachelY 14392 1.17502928 0.37299858 67.324219 21.371244 Oben rechts KachelX + 1 22513 KachelY 14392 1.17522103 0.37299858 67.335205 21.371244 Unten links KachelX 22512 KachelY + 1 14393 1.17502928 0.37282001 67.324219 21.361013 Unten rechts KachelX + 1 22513 KachelY + 1 14393 1.17522103 0.37282001 67.335205 21.361013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37299858-0.37282001) × R
0.000178570000000045 × 6371000dl = 1137.66947000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37299858-0.37282001) × R
0.000178570000000045 × 6371000dr = 1137.66947000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17502928-1.17522103) × cos(0.37299858) × R
0.000191750000000157 × 0.931238822929872 × 6371000do = 1137.63789721586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17502928-1.17522103) × cos(0.37282001) × R
0.000191750000000157 × 0.93130388067951 × 6371000du = 1137.71737431634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37299858)-sin(0.37282001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931238822929872-0.93130388067951)× R²
abs(1.17522103-1.17502928)×6.50577496382754e-05× R²
0.000191750000000157×6.50577496382754e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.50577496382754e-05× 40589641000000 ar = 1294301.11635279m²