↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.05 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 145.12 m ↓ |
↑ 1 145.12 m ↓ |
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N 20 |
← 1 145.13 m → 1 311 267 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686782836914062 y=0.442123413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686782836914062 × 215)
floor (0.686782836914062 × 32768)
floor (22504.5)tx = 22504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442123413085938 × 215)
floor (0.442123413085938 × 32768)
floor (14487.5)ty = 14487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22504 / 14487 ti = "15/22504/14487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22504/14487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22504 ÷ 215
22504 ÷ 32768x = 0.686767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14487 ÷ 215
14487 ÷ 32768y = 0.442108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.686767578125 × 2 - 1) × π
0.37353515625 × 3.1415926535Λ = 1.17349530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442108154296875 × 2 - 1) × π
0.11578369140625 × 3.1415926535Φ = 0.363745194316986 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17349530} λ = 1.17349530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363745194316986))-π/2
2×atan(1.43870757658265)-π/2
2×0.963387916266176-π/2
1.92677583253235-1.57079632675φ = 0.35597951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17349530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35597951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.396124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22504 KachelY 14487 1.17349530 0.35597951 67.236328 20.396124 Oben rechts KachelX + 1 22505 KachelY 14487 1.17368705 0.35597951 67.247314 20.396124 Unten links KachelX 22504 KachelY + 1 14488 1.17349530 0.35579977 67.236328 20.385825 Unten rechts KachelX + 1 22505 KachelY + 1 14488 1.17368705 0.35579977 67.247314 20.385825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35597951-0.35579977) × R
0.000179739999999984 × 6371000dl = 1145.1235399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35597951-0.35579977) × R
0.000179739999999984 × 6371000dr = 1145.1235399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17349530-1.17368705) × cos(0.35597951) × R
0.000191750000000157 × 0.937305570827478 × 6371000do = 1145.04927456744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17349530-1.17368705) × cos(0.35579977) × R
0.000191750000000157 × 0.937368196628222 × 6371000du = 1145.12578070369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35597951)-sin(0.35579977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937305570827478-0.937368196628222)× R²
abs(1.17368705-1.17349530)×6.26258007442315e-05× R²
0.000191750000000157×6.26258007442315e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.26258007442315e-05× 40589641000000 ar = 1311266.68678579m²