↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 134.76 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 134.80 m ↓ |
↑ 1 134.80 m ↓ |
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N 21 |
← 1 134.84 m → 1 287 770 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686660766601562 y=0.438125610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686660766601562 × 215)
floor (0.686660766601562 × 32768)
floor (22500.5)tx = 22500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438125610351562 × 215)
floor (0.438125610351562 × 32768)
floor (14356.5)ty = 14356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22500 / 14356 ti = "15/22500/14356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22500/14356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22500 ÷ 215
22500 ÷ 32768x = 0.6866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14356 ÷ 215
14356 ÷ 32768y = 0.4381103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6866455078125 × 2 - 1) × π
0.373291015625 × 3.1415926535Λ = 1.17272831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4381103515625 × 2 - 1) × π
0.123779296875 × 3.1415926535Φ = 0.388864129717896 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17272831} λ = 1.17272831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.388864129717896))-π/2
2×atan(1.47530408773225)-π/2
2×0.975107522462573-π/2
1.95021504492515-1.57079632675φ = 0.37941872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17272831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.192383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37941872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.739091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22500 KachelY 14356 1.17272831 0.37941872 67.192383 21.739091 Oben rechts KachelX + 1 22501 KachelY 14356 1.17292006 0.37941872 67.203369 21.739091 Unten links KachelX 22500 KachelY + 1 14357 1.17272831 0.37924060 67.192383 21.728886 Unten rechts KachelX + 1 22501 KachelY + 1 14357 1.17292006 0.37924060 67.203369 21.728886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37941872-0.37924060) × R
0.000178120000000004 × 6371000dl = 1134.80252000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37941872-0.37924060) × R
0.000178120000000004 × 6371000dr = 1134.80252000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17272831-1.17292006) × cos(0.37941872) × R
0.000191749999999935 × 0.92888008732324 × 6371000do = 1134.75637321711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17272831-1.17292006) × cos(0.37924060) × R
0.000191749999999935 × 0.928946044778879 × 6371000du = 1134.83694943375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37941872)-sin(0.37924060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92888008732324-0.928946044778879)× R²
abs(1.17292006-1.17272831)×6.59574556390874e-05× R²
0.000191749999999935×6.59574556390874e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.59574556390874e-05× 40589641000000 ar = 1287770.11436473m²