↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 41.341 km → | S 58 |
→ |
↑ 41.126 km ↓ |
↑ 41.126 km ↓ |
|||
S 58 |
← 40.912 km → 1 691.38 km² |
S 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4404296875 y=0.7001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4404296875 × 29)
floor (0.4404296875 × 512)
floor (225.5)tx = 225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7001953125 × 29)
floor (0.7001953125 × 512)
floor (358.5)ty = 358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 225 / 358 ti = "9/225/358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/225/358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 225 ÷ 29
225 ÷ 512x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 358 ÷ 29
358 ÷ 512y = 0.69921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69921875 × 2 - 1) × π
-0.3984375 × 3.1415926535Φ = -1.25172832287891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25172832287891))-π/2
2×atan(0.286010051727681)-π/2
2×0.278573081686758-π/2
0.557146163373516-1.57079632675φ = -1.01365016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01365016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.077876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 225 KachelY 358 -0.38042724 -1.01365016 -21.796875 -58.077876 Oben rechts KachelX + 1 226 KachelY 358 -0.36815539 -1.01365016 -21.093750 -58.077876 Unten links KachelX 225 KachelY + 1 359 -0.38042724 -1.02010538 -21.796875 -58.447733 Unten rechts KachelX + 1 226 KachelY + 1 359 -0.36815539 -1.02010538 -21.093750 -58.447733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01365016--1.02010538) × R
0.00645521999999987 × 6371000dl = 41126.2066199992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01365016--1.02010538) × R
0.00645521999999987 × 6371000dr = 41126.2066199992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.36815539) × cos(-1.01365016) × R
0.01227185 × 0.528766113348559 × 6371000do = 41341.0267254028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.36815539) × cos(-1.02010538) × R
0.01227185 × 0.523276153202488 × 6371000du = 40911.7999209791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01365016)-sin(-1.02010538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528766113348559-0.523276153202488)× R²
abs(-0.36815539--0.38042724)×0.00548996014607128× R²
0.01227185×0.00548996014607128× 6371000²
0.01227185×0.00548996014607128× 40589641000000 ar = 1691379245.16857m²