↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 43.972 km → | S 55 |
→ |
↑ 43.750 km ↓ |
↑ 43.750 km ↓ |
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S 56 |
← 43.527 km → 1 914.05 km² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4404296875 y=0.6884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4404296875 × 29)
floor (0.4404296875 × 512)
floor (225.5)tx = 225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6884765625 × 29)
floor (0.6884765625 × 512)
floor (352.5)ty = 352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 225 / 352 ti = "9/225/352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/225/352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 225 ÷ 29
225 ÷ 512x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 352 ÷ 29
352 ÷ 512y = 0.6875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6875 × 2 - 1) × π
-0.375 × 3.1415926535Φ = -1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1780972450625))-π/2
2×atan(0.307863971338866)-π/2
2×0.298655741079525-π/2
0.597311482159051-1.57079632675φ = -0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 225 KachelY 352 -0.38042724 -0.97348484 -21.796875 -55.776573 Oben rechts KachelX + 1 226 KachelY 352 -0.36815539 -0.97348484 -21.093750 -55.776573 Unten links KachelX 225 KachelY + 1 353 -0.38042724 -0.98035184 -21.796875 -56.170023 Unten rechts KachelX + 1 226 KachelY + 1 353 -0.36815539 -0.98035184 -21.093750 -56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97348484--0.98035184) × R
0.00686699999999996 × 6371000dl = 43749.6569999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97348484--0.98035184) × R
0.00686699999999996 × 6371000dr = 43749.6569999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.36815539) × cos(-0.97348484) × R
0.01227185 × 0.562421509722991 × 6371000do = 43972.3387664833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.36815539) × cos(-0.98035184) × R
0.01227185 × 0.556730310100116 × 6371000du = 43527.3782635893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97348484)-sin(-0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.556730310100116)× R²
abs(-0.36815539--0.38042724)×0.00569119962287512× R²
0.01227185×0.00569119962287512× 6371000²
0.01227185×0.00569119962287512× 40589641000000 ar = 1914048825.36158m²