↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 136.76 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 136.78 m ↓ |
↑ 1 136.78 m ↓ |
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N 21 |
← 1 136.84 m → 1 292 290 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686050415039062 y=0.438888549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686050415039062 × 215)
floor (0.686050415039062 × 32768)
floor (22480.5)tx = 22480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438888549804688 × 215)
floor (0.438888549804688 × 32768)
floor (14381.5)ty = 14381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22480 / 14381 ti = "15/22480/14381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22480/14381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22480 ÷ 215
22480 ÷ 32768x = 0.68603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14381 ÷ 215
14381 ÷ 32768y = 0.438873291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68603515625 × 2 - 1) × π
0.3720703125 × 3.1415926535Λ = 1.16889336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438873291015625 × 2 - 1) × π
0.12225341796875 × 3.1415926535Φ = 0.38407043975589 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16889336} λ = 1.16889336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.38407043975589))-π/2
2×atan(1.46824886113089)-π/2
2×0.972879170630037-π/2
1.94575834126007-1.57079632675φ = 0.37496201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16889336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37496201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.483741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22480 KachelY 14381 1.16889336 0.37496201 66.972656 21.483741 Oben rechts KachelX + 1 22481 KachelY 14381 1.16908511 0.37496201 66.983643 21.483741 Unten links KachelX 22480 KachelY + 1 14382 1.16889336 0.37478358 66.972656 21.473517 Unten rechts KachelX + 1 22481 KachelY + 1 14382 1.16908511 0.37478358 66.983643 21.473517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37496201-0.37478358) × R
0.000178430000000007 × 6371000dl = 1136.77753000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37496201-0.37478358) × R
0.000178430000000007 × 6371000dr = 1136.77753000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16889336-1.16908511) × cos(0.37496201) × R
0.000191749999999935 × 0.930521535934218 × 6371000do = 1136.76163126714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16889336-1.16908511) × cos(0.37478358) × R
0.000191749999999935 × 0.930586868821061 × 6371000du = 1136.84144448602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37496201)-sin(0.37478358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930521535934218-0.930586868821061)× R²
abs(1.16908511-1.16889336)×6.53328868429615e-05× R²
0.000191749999999935×6.53328868429615e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.53328868429615e-05× 40589641000000 ar = 1292290.44775639m²