↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 136.44 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 136.52 m ↓ |
↑ 1 136.52 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 136.52 m → 1 291 638 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685806274414062 y=0.438766479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685806274414062 × 215)
floor (0.685806274414062 × 32768)
floor (22472.5)tx = 22472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438766479492188 × 215)
floor (0.438766479492188 × 32768)
floor (14377.5)ty = 14377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22472 / 14377 ti = "15/22472/14377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22472/14377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22472 ÷ 215
22472 ÷ 32768x = 0.685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14377 ÷ 215
14377 ÷ 32768y = 0.438751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685791015625 × 2 - 1) × π
0.37158203125 × 3.1415926535Λ = 1.16735938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438751220703125 × 2 - 1) × π
0.12249755859375 × 3.1415926535Φ = 0.384837430149811 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16735938} λ = 1.16735938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.384837430149811))-π/2
2×atan(1.46937542588021)-π/2
2×0.973235971023788-π/2
1.94647194204758-1.57079632675φ = 0.37567562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16735938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.884766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37567562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.524627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22472 KachelY 14377 1.16735938 0.37567562 66.884766 21.524627 Oben rechts KachelX + 1 22473 KachelY 14377 1.16755113 0.37567562 66.895752 21.524627 Unten links KachelX 22472 KachelY + 1 14378 1.16735938 0.37549723 66.884766 21.514406 Unten rechts KachelX + 1 22473 KachelY + 1 14378 1.16755113 0.37549723 66.895752 21.514406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37567562-0.37549723) × R
0.000178389999999973 × 6371000dl = 1136.52268999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37567562-0.37549723) × R
0.000178389999999973 × 6371000dr = 1136.52268999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16735938-1.16755113) × cos(0.37567562) × R
0.000191750000000157 × 0.930259948514183 × 6371000do = 1136.44206580884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16735938-1.16755113) × cos(0.37549723) × R
0.000191750000000157 × 0.930325385201914 × 6371000du = 1136.52200583496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37567562)-sin(0.37549723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930259948514183-0.930325385201914)× R²
abs(1.16755113-1.16735938)×6.54366877307355e-05× R²
0.000191750000000157×6.54366877307355e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.54366877307355e-05× 40589641000000 ar = 1291637.62391422m²