↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 137.96 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 137.99 m ↓ |
↑ 1 137.99 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 138.03 m → 1 295 025 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685501098632812 y=0.439346313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685501098632812 × 215)
floor (0.685501098632812 × 32768)
floor (22462.5)tx = 22462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439346313476562 × 215)
floor (0.439346313476562 × 32768)
floor (14396.5)ty = 14396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22462 / 14396 ti = "15/22462/14396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22462/14396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22462 ÷ 215
22462 ÷ 32768x = 0.68548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14396 ÷ 215
14396 ÷ 32768y = 0.4393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68548583984375 × 2 - 1) × π
0.3709716796875 × 3.1415926535Λ = 1.16544190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4393310546875 × 2 - 1) × π
0.121337890625 × 3.1415926535Φ = 0.381194225778687 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16544190} λ = 1.16544190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381194225778687))-π/2
2×atan(1.46403193053893)-π/2
2×0.971540277651954-π/2
1.94308055530391-1.57079632675φ = 0.37228423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16544190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.774902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37228423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.330315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22462 KachelY 14396 1.16544190 0.37228423 66.774902 21.330315 Oben rechts KachelX + 1 22463 KachelY 14396 1.16563365 0.37228423 66.785889 21.330315 Unten links KachelX 22462 KachelY + 1 14397 1.16544190 0.37210561 66.774902 21.320081 Unten rechts KachelX + 1 22463 KachelY + 1 14397 1.16563365 0.37210561 66.785889 21.320081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37228423-0.37210561) × R
0.000178620000000018 × 6371000dl = 1137.98802000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37228423-0.37210561) × R
0.000178620000000018 × 6371000dr = 1137.98802000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16544190-1.16563365) × cos(0.37228423) × R
0.000191749999999935 × 0.931498901201934 × 6371000do = 1137.95561903977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16544190-1.16563365) × cos(0.37210561) × R
0.000191749999999935 × 0.93156385831952 × 6371000du = 1138.03497320418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37228423)-sin(0.37210561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931498901201934-0.93156385831952)× R²
abs(1.16563365-1.16544190)×6.49571175856956e-05× R²
0.000191749999999935×6.49571175856956e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.49571175856956e-05× 40589641000000 ar = 1295025.01724624m²