↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 136.52 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 136.52 m ↓ |
↑ 1 136.52 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 136.60 m → 1 291 728 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685501098632812 y=0.438796997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685501098632812 × 215)
floor (0.685501098632812 × 32768)
floor (22462.5)tx = 22462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438796997070312 × 215)
floor (0.438796997070312 × 32768)
floor (14378.5)ty = 14378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22462 / 14378 ti = "15/22462/14378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22462/14378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22462 ÷ 215
22462 ÷ 32768x = 0.68548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14378 ÷ 215
14378 ÷ 32768y = 0.43878173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68548583984375 × 2 - 1) × π
0.3709716796875 × 3.1415926535Λ = 1.16544190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43878173828125 × 2 - 1) × π
0.1224365234375 × 3.1415926535Φ = 0.384645682551331 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16544190} λ = 1.16544190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.384645682551331))-π/2
2×atan(1.46909370368167)-π/2
2×0.973146780331196-π/2
1.94629356066239-1.57079632675φ = 0.37549723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16544190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.774902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37549723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.514406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22462 KachelY 14378 1.16544190 0.37549723 66.774902 21.514406 Oben rechts KachelX + 1 22463 KachelY 14378 1.16563365 0.37549723 66.785889 21.514406 Unten links KachelX 22462 KachelY + 1 14379 1.16544190 0.37531884 66.774902 21.504186 Unten rechts KachelX + 1 22463 KachelY + 1 14379 1.16563365 0.37531884 66.785889 21.504186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37549723-0.37531884) × R
0.000178390000000028 × 6371000dl = 1136.52269000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37549723-0.37531884) × R
0.000178390000000028 × 6371000dr = 1136.52269000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16544190-1.16563365) × cos(0.37549723) × R
0.000191749999999935 × 0.930325385201914 × 6371000do = 1136.52200583364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16544190-1.16563365) × cos(0.37531884) × R
0.000191749999999935 × 0.930390792283908 × 6371000du = 1136.60190969223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37549723)-sin(0.37531884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930325385201914-0.930390792283908)× R²
abs(1.16563365-1.16544190)×6.54070819935404e-05× R²
0.000191749999999935×6.54070819935404e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.54070819935404e-05× 40589641000000 ar = 1291728.45701402m²