↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 138.03 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 138.05 m ↓ |
↑ 1 138.05 m ↓ |
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N 21 |
← 1 138.11 m → 1 295 188 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685440063476562 y=0.439376831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685440063476562 × 215)
floor (0.685440063476562 × 32768)
floor (22460.5)tx = 22460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439376831054688 × 215)
floor (0.439376831054688 × 32768)
floor (14397.5)ty = 14397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22460 / 14397 ti = "15/22460/14397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22460/14397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22460 ÷ 215
22460 ÷ 32768x = 0.6854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14397 ÷ 215
14397 ÷ 32768y = 0.439361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6854248046875 × 2 - 1) × π
0.370849609375 × 3.1415926535Λ = 1.16505841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439361572265625 × 2 - 1) × π
0.12127685546875 × 3.1415926535Φ = 0.381002478180206 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16505841} λ = 1.16505841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381002478180206))-π/2
2×atan(1.46375123284457)-π/2
2×0.971450968199231-π/2
1.94290193639846-1.57079632675φ = 0.37210561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16505841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.752930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37210561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.320081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22460 KachelY 14397 1.16505841 0.37210561 66.752930 21.320081 Oben rechts KachelX + 1 22461 KachelY 14397 1.16525016 0.37210561 66.763916 21.320081 Unten links KachelX 22460 KachelY + 1 14398 1.16505841 0.37192698 66.752930 21.309846 Unten rechts KachelX + 1 22461 KachelY + 1 14398 1.16525016 0.37192698 66.763916 21.309846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37210561-0.37192698) × R
0.000178629999999957 × 6371000dl = 1138.05172999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37210561-0.37192698) × R
0.000178629999999957 × 6371000dr = 1138.05172999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16505841-1.16525016) × cos(0.37210561) × R
0.000191749999999935 × 0.93156385831952 × 6371000do = 1138.03497320418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16505841-1.16525016) × cos(0.37192698) × R
0.000191749999999935 × 0.931628789349577 × 6371000du = 1138.11429549904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37210561)-sin(0.37192698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93156385831952-0.931628789349577)× R²
abs(1.16525016-1.16505841)×6.49310300570027e-05× R²
0.000191749999999935×6.49310300570027e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.49310300570027e-05× 40589641000000 ar = 1295187.80993698m²