↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 138.67 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 138.69 m ↓ |
↑ 1 138.69 m ↓ |
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N 21 |
← 1 138.75 m → 1 296 634 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685409545898438 y=0.439620971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685409545898438 × 215)
floor (0.685409545898438 × 32768)
floor (22459.5)tx = 22459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439620971679688 × 215)
floor (0.439620971679688 × 32768)
floor (14405.5)ty = 14405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22459 / 14405 ti = "15/22459/14405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22459/14405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22459 ÷ 215
22459 ÷ 32768x = 0.685394287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14405 ÷ 215
14405 ÷ 32768y = 0.439605712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685394287109375 × 2 - 1) × π
0.37078857421875 × 3.1415926535Λ = 1.16486666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439605712890625 × 2 - 1) × π
0.12078857421875 × 3.1415926535Φ = 0.379468497392364 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16486666} λ = 1.16486666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.379468497392364))-π/2
2×atan(1.46150758786931)-π/2
2×0.970736268628688-π/2
1.94147253725738-1.57079632675φ = 0.37067621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16486666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.741943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37067621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.238182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22459 KachelY 14405 1.16486666 0.37067621 66.741943 21.238182 Oben rechts KachelX + 1 22460 KachelY 14405 1.16505841 0.37067621 66.752930 21.238182 Unten links KachelX 22459 KachelY + 1 14406 1.16486666 0.37049748 66.741943 21.227942 Unten rechts KachelX + 1 22460 KachelY + 1 14406 1.16505841 0.37049748 66.752930 21.227942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37067621-0.37049748) × R
0.000178730000000016 × 6371000dl = 1138.6888300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37067621-0.37049748) × R
0.000178730000000016 × 6371000dr = 1138.6888300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16486666-1.16505841) × cos(0.37067621) × R
0.000191750000000157 × 0.932082604495445 × 6371000do = 1138.66869389479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16486666-1.16505841) × cos(0.37049748) × R
0.000191750000000157 × 0.932147333799217 × 6371000du = 1138.74776975291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37067621)-sin(0.37049748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932082604495445-0.932147333799217)× R²
abs(1.16505841-1.16486666)×6.47293037724372e-05× R²
0.000191750000000157×6.47293037724372e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.47293037724372e-05× 40589641000000 ar = 1296634.34765831m²