↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 136.28 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 136.33 m ↓ |
↑ 1 136.33 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 136.36 m → 1 291 239 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685409545898438 y=0.438705444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685409545898438 × 215)
floor (0.685409545898438 × 32768)
floor (22459.5)tx = 22459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438705444335938 × 215)
floor (0.438705444335938 × 32768)
floor (14375.5)ty = 14375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22459 / 14375 ti = "15/22459/14375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22459/14375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22459 ÷ 215
22459 ÷ 32768x = 0.685394287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14375 ÷ 215
14375 ÷ 32768y = 0.438690185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685394287109375 × 2 - 1) × π
0.37078857421875 × 3.1415926535Λ = 1.16486666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438690185546875 × 2 - 1) × π
0.12261962890625 × 3.1415926535Φ = 0.385220925346771 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16486666} λ = 1.16486666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.385220925346771))-π/2
2×atan(1.46993903236184)-π/2
2×0.973414333582899-π/2
1.9468286671658-1.57079632675φ = 0.37603234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16486666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.741943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37603234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.545066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22459 KachelY 14375 1.16486666 0.37603234 66.741943 21.545066 Oben rechts KachelX + 1 22460 KachelY 14375 1.16505841 0.37603234 66.752930 21.545066 Unten links KachelX 22459 KachelY + 1 14376 1.16486666 0.37585398 66.741943 21.534847 Unten rechts KachelX + 1 22460 KachelY + 1 14376 1.16505841 0.37585398 66.752930 21.534847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37603234-0.37585398) × R
0.000178360000000044 × 6371000dl = 1136.33156000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37603234-0.37585398) × R
0.000178360000000044 × 6371000dr = 1136.33156000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16486666-1.16505841) × cos(0.37603234) × R
0.000191750000000157 × 0.930129008363818 × 6371000do = 1136.28210418175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16486666-1.16505841) × cos(0.37585398) × R
0.000191750000000157 × 0.930194493234809 × 6371000du = 1136.36210307043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37603234)-sin(0.37585398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930129008363818-0.930194493234809)× R²
abs(1.16505841-1.16486666)×6.54848709908951e-05× R²
0.000191750000000157×6.54848709908951e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.54848709908951e-05× 40589641000000 ar = 1291238.67209947m²