↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 140.01 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 140.03 m ↓ |
↑ 1 140.03 m ↓ |
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N 21 |
← 1 140.09 m → 1 299 685 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685256958007812 y=0.440139770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685256958007812 × 215)
floor (0.685256958007812 × 32768)
floor (22454.5)tx = 22454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440139770507812 × 215)
floor (0.440139770507812 × 32768)
floor (14422.5)ty = 14422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22454 / 14422 ti = "15/22454/14422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22454/14422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22454 ÷ 215
22454 ÷ 32768x = 0.68524169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14422 ÷ 215
14422 ÷ 32768y = 0.44012451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68524169921875 × 2 - 1) × π
0.3704833984375 × 3.1415926535Λ = 1.16390792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44012451171875 × 2 - 1) × π
0.1197509765625 × 3.1415926535Φ = 0.376208788218201 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16390792} λ = 1.16390792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.376208788218201))-π/2
2×atan(1.45675125452036)-π/2
2×0.96921621458446-π/2
1.93843242916892-1.57079632675φ = 0.36763610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16390792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.687012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36763610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.063997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22454 KachelY 14422 1.16390792 0.36763610 66.687012 21.063997 Oben rechts KachelX + 1 22455 KachelY 14422 1.16409967 0.36763610 66.697998 21.063997 Unten links KachelX 22454 KachelY + 1 14423 1.16390792 0.36745716 66.687012 21.053744 Unten rechts KachelX + 1 22455 KachelY + 1 14423 1.16409967 0.36745716 66.697998 21.053744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36763610-0.36745716) × R
0.000178940000000016 × 6371000dl = 1140.0267400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36763610-0.36745716) × R
0.000178940000000016 × 6371000dr = 1140.0267400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16390792-1.16409967) × cos(0.36763610) × R
0.000191749999999935 × 0.933179562597318 × 6371000do = 1140.00878096633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16390792-1.16409967) × cos(0.36745716) × R
0.000191749999999935 × 0.933243860570976 × 6371000du = 1140.08732989465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36763610)-sin(0.36745716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933179562597318-0.933243860570976)× R²
abs(1.16409967-1.16390792)×6.42979736582561e-05× R²
0.000191749999999935×6.42979736582561e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.42979736582561e-05× 40589641000000 ar = 1299685.27154401m²