↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 136.68 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 136.71 m ↓ |
↑ 1 136.71 m ↓ |
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N 21 |
← 1 136.76 m → 1 292 127 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685165405273438 y=0.438858032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685165405273438 × 215)
floor (0.685165405273438 × 32768)
floor (22451.5)tx = 22451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438858032226562 × 215)
floor (0.438858032226562 × 32768)
floor (14380.5)ty = 14380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22451 / 14380 ti = "15/22451/14380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22451/14380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22451 ÷ 215
22451 ÷ 32768x = 0.685150146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14380 ÷ 215
14380 ÷ 32768y = 0.4388427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685150146484375 × 2 - 1) × π
0.37030029296875 × 3.1415926535Λ = 1.16333268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4388427734375 × 2 - 1) × π
0.122314453125 × 3.1415926535Φ = 0.38426218735437 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16333268} λ = 1.16333268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.38426218735437))-π/2
2×atan(1.46853042131737)-π/2
2×0.972968380131922-π/2
1.94593676026384-1.57079632675φ = 0.37514043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16333268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.654053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37514043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.493963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22451 KachelY 14380 1.16333268 0.37514043 66.654053 21.493963 Oben rechts KachelX + 1 22452 KachelY 14380 1.16352443 0.37514043 66.665039 21.493963 Unten links KachelX 22451 KachelY + 1 14381 1.16333268 0.37496201 66.654053 21.483741 Unten rechts KachelX + 1 22452 KachelY + 1 14381 1.16352443 0.37496201 66.665039 21.483741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37514043-0.37496201) × R
0.000178420000000012 × 6371000dl = 1136.71382000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37514043-0.37496201) × R
0.000178420000000012 × 6371000dr = 1136.71382000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16333268-1.16352443) × cos(0.37514043) × R
0.000191750000000157 × 0.930456177086146 × 6371000do = 1136.68178633432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16333268-1.16352443) × cos(0.37496201) × R
0.000191750000000157 × 0.930521535934218 × 6371000du = 1136.76163126846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37514043)-sin(0.37496201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930456177086146-0.930521535934218)× R²
abs(1.16352443-1.16333268)×6.53588480714618e-05× R²
0.000191750000000157×6.53588480714618e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.53588480714618e-05× 40589641000000 ar = 1292127.27931646m²