↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 130.94 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 130.98 m ↓ |
↑ 1 130.98 m ↓ |
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N 22 |
← 1 131.02 m → 1 279 112 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.684341430664062 y=0.436691284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.684341430664062 × 215)
floor (0.684341430664062 × 32768)
floor (22424.5)tx = 22424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436691284179688 × 215)
floor (0.436691284179688 × 32768)
floor (14309.5)ty = 14309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22424 / 14309 ti = "15/22424/14309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22424/14309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22424 ÷ 215
22424 ÷ 32768x = 0.684326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14309 ÷ 215
14309 ÷ 32768y = 0.436676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.684326171875 × 2 - 1) × π
0.36865234375 × 3.1415926535Λ = 1.15815549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.436676025390625 × 2 - 1) × π
0.12664794921875 × 3.1415926535Φ = 0.397876266846466 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.15815549} λ = 1.15815549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.397876266846466))-π/2
2×atan(1.48865982193689)-π/2
2×0.979286093315871-π/2
1.95857218663174-1.57079632675φ = 0.38777586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.15815549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38777586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.217920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22424 KachelY 14309 1.15815549 0.38777586 66.357422 22.217920 Oben rechts KachelX + 1 22425 KachelY 14309 1.15834724 0.38777586 66.368408 22.217920 Unten links KachelX 22424 KachelY + 1 14310 1.15815549 0.38759834 66.357422 22.207749 Unten rechts KachelX + 1 22425 KachelY + 1 14310 1.15834724 0.38759834 66.368408 22.207749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38777586-0.38759834) × R
0.000177520000000042 × 6371000dl = 1130.97992000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38777586-0.38759834) × R
0.000177520000000042 × 6371000dr = 1130.97992000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.15815549-1.15834724) × cos(0.38777586) × R
0.000191749999999935 × 0.92575236375322 × 6371000do = 1130.93542334083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.15815549-1.15834724) × cos(0.38759834) × R
0.000191749999999935 × 0.925819474865683 × 6371000du = 1131.01740890992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38777586)-sin(0.38759834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92575236375322-0.925819474865683)× R²
abs(1.15834724-1.15815549)×6.71111124627144e-05× R²
0.000191749999999935×6.71111124627144e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.71111124627144e-05× 40589641000000 ar = 1279111.61999062m²