↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 131.84 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 131.81 m ↓ |
↑ 1 131.81 m ↓ |
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N 22 |
← 1 131.92 m → 1 281 067 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.684219360351562 y=0.437026977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.684219360351562 × 215)
floor (0.684219360351562 × 32768)
floor (22420.5)tx = 22420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437026977539062 × 215)
floor (0.437026977539062 × 32768)
floor (14320.5)ty = 14320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22420 / 14320 ti = "15/22420/14320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22420/14320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22420 ÷ 215
22420 ÷ 32768x = 0.6842041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14320 ÷ 215
14320 ÷ 32768y = 0.43701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6842041015625 × 2 - 1) × π
0.368408203125 × 3.1415926535Λ = 1.15738850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43701171875 × 2 - 1) × π
0.1259765625 × 3.1415926535Φ = 0.395767043263184 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.15738850} λ = 1.15738850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.395767043263184))-π/2
2×atan(1.48552321459891)-π/2
2×0.978309395140989-π/2
1.95661879028198-1.57079632675φ = 0.38582246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.15738850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.313476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38582246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.105999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22420 KachelY 14320 1.15738850 0.38582246 66.313476 22.105999 Oben rechts KachelX + 1 22421 KachelY 14320 1.15758025 0.38582246 66.324463 22.105999 Unten links KachelX 22420 KachelY + 1 14321 1.15738850 0.38564481 66.313476 22.095820 Unten rechts KachelX + 1 22421 KachelY + 1 14321 1.15758025 0.38564481 66.324463 22.095820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38582246-0.38564481) × R
0.000177649999999974 × 6371000dl = 1131.80814999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38582246-0.38564481) × R
0.000177649999999974 × 6371000dr = 1131.80814999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.15738850-1.15758025) × cos(0.38582246) × R
0.000191750000000157 × 0.926489236878441 × 6371000do = 1131.83561647418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.15738850-1.15758025) × cos(0.38564481) × R
0.000191750000000157 × 0.92655607573091 × 6371000du = 1131.91726943978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38582246)-sin(0.38564481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926489236878441-0.92655607573091)× R²
abs(1.15758025-1.15738850)×6.68388524684982e-05× R²
0.000191750000000157×6.68388524684982e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.68388524684982e-05× 40589641000000 ar = 1281066.98630061m²