↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 43.527 km → | S 56 |
→ |
↑ 43.306 km ↓ |
↑ 43.306 km ↓ |
|||
S 56 |
← 43.085 km → 1 875.42 km² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4365234375 y=0.6904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4365234375 × 29)
floor (0.4365234375 × 512)
floor (223.5)tx = 223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6904296875 × 29)
floor (0.6904296875 × 512)
floor (353.5)ty = 353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 223 / 353 ti = "9/223/353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/223/353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 223 ÷ 29
223 ÷ 512x = 0.435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 353 ÷ 29
353 ÷ 512y = 0.689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Λ = -0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689453125 × 2 - 1) × π
-0.37890625 × 3.1415926535Φ = -1.19036909136523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19036909136523))-π/2
2×atan(0.304108999344261)-π/2
2×0.295222242420394-π/2
0.590444484840787-1.57079632675φ = -0.98035184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98035184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.170023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 223 KachelY 353 -0.40497093 -0.98035184 -23.203125 -56.170023 Oben rechts KachelX + 1 224 KachelY 353 -0.39269908 -0.98035184 -22.500000 -56.170023 Unten links KachelX 223 KachelY + 1 354 -0.40497093 -0.98714919 -23.203125 -56.559482 Unten rechts KachelX + 1 224 KachelY + 1 354 -0.39269908 -0.98714919 -22.500000 -56.559482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98035184--0.98714919) × R
0.00679735000000004 × 6371000dl = 43305.9168500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98035184--0.98714919) × R
0.00679735000000004 × 6371000dr = 43305.9168500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.39269908) × cos(-0.98035184) × R
0.01227185 × 0.556730310100116 × 6371000do = 43527.3782635895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.39269908) × cos(-0.98714919) × R
0.01227185 × 0.55107097894133 × 6371000du = 43084.9093633008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98035184)-sin(-0.98714919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556730310100116-0.55107097894133)× R²
abs(-0.39269908--0.40497093)×0.0056593311587857× R²
0.01227185×0.0056593311587857× 6371000²
0.01227185×0.0056593311587857× 40589641000000 ar = 1875419484.06977m²