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← 48.078 km → | S 52 |
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↑ 47.846 km ↓ |
↑ 47.846 km ↓ |
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← 47.614 km → 2 289.26 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4345703125 y=0.6708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4345703125 × 29)
floor (0.4345703125 × 512)
floor (222.5)tx = 222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6708984375 × 29)
floor (0.6708984375 × 512)
floor (343.5)ty = 343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 222 / 343 ti = "9/222/343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/222/343.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 222 ÷ 29
222 ÷ 512x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 343 ÷ 29
343 ÷ 512y = 0.669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669921875 × 2 - 1) × π
-0.33984375 × 3.1415926535Φ = -1.06765062833789 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06765062833789))-π/2
2×atan(0.343815319277005)-π/2
2×0.331154492072227-π/2
0.662308984144454-1.57079632675φ = -0.90848734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90848734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.052490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 222 KachelY 343 -0.41724277 -0.90848734 -23.906250 -52.052490 Oben rechts KachelX + 1 223 KachelY 343 -0.40497093 -0.90848734 -23.203125 -52.052490 Unten links KachelX 222 KachelY + 1 344 -0.41724277 -0.91599732 -23.906250 -52.482780 Unten rechts KachelX + 1 223 KachelY + 1 344 -0.40497093 -0.91599732 -23.203125 -52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90848734--0.91599732) × R
0.00750998000000003 × 6371000dl = 47846.0825800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90848734--0.91599732) × R
0.00750998000000003 × 6371000dr = 47846.0825800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.40497093) × cos(-0.90848734) × R
0.01227184 × 0.614939297592205 × 6371000do = 48078.3480230659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.40497093) × cos(-0.91599732) × R
0.01227184 × 0.608999833781129 × 6371000du = 47613.9776221216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90848734)-sin(-0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614939297592205-0.608999833781129)× R²
abs(-0.40497093--0.41724277)×0.00593946381107624× R²
0.01227184×0.00593946381107624× 6371000²
0.01227184×0.00593946381107624× 40589641000000 ar = 2289262217.05028m²