↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 42.645 km → | S 56 |
→ |
↑ 42.426 km ↓ |
↑ 42.426 km ↓ |
|||
S 57 |
← 42.208 km → 1 799.99 km² |
S 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4306640625 y=0.6943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4306640625 × 29)
floor (0.4306640625 × 512)
floor (220.5)tx = 220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6943359375 × 29)
floor (0.6943359375 × 512)
floor (355.5)ty = 355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 220 / 355 ti = "9/220/355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/220/355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 220 ÷ 29
220 ÷ 512x = 0.4296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 355 ÷ 29
355 ÷ 512y = 0.693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4296875 × 2 - 1) × π
-0.140625 × 3.1415926535Λ = -0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693359375 × 2 - 1) × π
-0.38671875 × 3.1415926535Φ = -1.2149127839707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44178647} λ = -0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2149127839707))-π/2
2×atan(0.29673589329186)-π/2
2×0.288459517447408-π/2
0.576919034894816-1.57079632675φ = -0.99387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.944974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 220 KachelY 355 -0.44178647 -0.99387729 -25.312500 -56.944974 Oben rechts KachelX + 1 221 KachelY 355 -0.42951462 -0.99387729 -24.609375 -56.944974 Unten links KachelX 220 KachelY + 1 356 -0.44178647 -1.00053654 -25.312500 -57.326521 Unten rechts KachelX + 1 221 KachelY + 1 356 -0.42951462 -1.00053654 -24.609375 -57.326521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99387729--1.00053654) × R
0.00665924999999989 × 6371000dl = 42426.0817499993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99387729--1.00053654) × R
0.00665924999999989 × 6371000dr = 42426.0817499993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44178647--0.42951462) × cos(-0.99387729) × R
0.01227185 × 0.545444229211031 × 6371000do = 42644.9878079946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44178647--0.42951462) × cos(-1.00053654) × R
0.01227185 × 0.539850745277805 × 6371000du = 42207.6671043148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99387729)-sin(-1.00053654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545444229211031-0.539850745277805)× R²
abs(-0.42951462--0.44178647)×0.00559348393322634× R²
0.01227185×0.00559348393322634× 6371000²
0.01227185×0.00559348393322634× 40589641000000 ar = 1799989488.81471m²