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← | S 56 |
← 43.085 km → | S 56 |
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↑ 42.865 km ↓ |
↑ 42.865 km ↓ |
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S 56 |
← 42.645 km → 1 837.40 km² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4306640625 y=0.6923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4306640625 × 29)
floor (0.4306640625 × 512)
floor (220.5)tx = 220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6923828125 × 29)
floor (0.6923828125 × 512)
floor (354.5)ty = 354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 220 / 354 ti = "9/220/354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/220/354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 220 ÷ 29
220 ÷ 512x = 0.4296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 354 ÷ 29
354 ÷ 512y = 0.69140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4296875 × 2 - 1) × π
-0.140625 × 3.1415926535Λ = -0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69140625 × 2 - 1) × π
-0.3828125 × 3.1415926535Φ = -1.20264093766797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44178647} λ = -0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20264093766797))-π/2
2×atan(0.300399826195877)-π/2
2×0.291823567124064-π/2
0.583647134248128-1.57079632675φ = -0.98714919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98714919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.559482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 220 KachelY 354 -0.44178647 -0.98714919 -25.312500 -56.559482 Oben rechts KachelX + 1 221 KachelY 354 -0.42951462 -0.98714919 -24.609375 -56.559482 Unten links KachelX 220 KachelY + 1 355 -0.44178647 -0.99387729 -25.312500 -56.944974 Unten rechts KachelX + 1 221 KachelY + 1 355 -0.42951462 -0.99387729 -24.609375 -56.944974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98714919--0.99387729) × R
0.00672810000000001 × 6371000dl = 42864.7251000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98714919--0.99387729) × R
0.00672810000000001 × 6371000dr = 42864.7251000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44178647--0.42951462) × cos(-0.98714919) × R
0.01227185 × 0.55107097894133 × 6371000do = 43084.9093633006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44178647--0.42951462) × cos(-0.99387729) × R
0.01227185 × 0.545444229211031 × 6371000du = 42644.9878079946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98714919)-sin(-0.99387729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55107097894133-0.545444229211031)× R²
abs(-0.42951462--0.44178647)×0.00562674973029886× R²
0.01227185×0.00562674973029886× 6371000²
0.01227185×0.00562674973029886× 40589641000000 ar = 1837401168.74166m²