↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 922.81 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 926.37 m ↓ |
↑ 5 926.37 m ↓ |
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N 52 |
← 5 930.04 m → 35 122 175 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5352783203125 y=0.3272705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5352783203125 × 212)
floor (0.5352783203125 × 4096)
floor (2192.5)tx = 2192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3272705078125 × 212)
floor (0.3272705078125 × 4096)
floor (1340.5)ty = 1340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2192 / 1340 ti = "12/2192/1340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2192/1340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2192 ÷ 212
2192 ÷ 4096x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1340 ÷ 212
1340 ÷ 4096y = 0.3271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3271484375 × 2 - 1) × π
0.345703125 × 3.1415926535Φ = 1.08605839779199 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08605839779199))-π/2
2×atan(2.96257374148508)-π/2
2×1.24526066570588-π/2
2.49052133141176-1.57079632675φ = 0.91972500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91972500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.696361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2192 KachelY 1340 0.22089323 0.91972500 12.656250 52.696361 Oben rechts KachelX + 1 2193 KachelY 1340 0.22242721 0.91972500 12.744140 52.696361 Unten links KachelX 2192 KachelY + 1 1341 0.22089323 0.91879479 12.656250 52.643064 Unten rechts KachelX + 1 2193 KachelY + 1 1341 0.22242721 0.91879479 12.744140 52.643064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91972500-0.91879479) × R
0.000930210000000042 × 6371000dl = 5926.36791000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91972500-0.91879479) × R
0.000930210000000042 × 6371000dr = 5926.36791000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22242721) × cos(0.91972500) × R
0.00153397999999999 × 0.606038924178641 × 6371000do = 5922.81027295545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22242721) × cos(0.91879479) × R
0.00153397999999999 × 0.606778583453547 × 6371000du = 5930.03895312289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91972500)-sin(0.91879479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606038924178641-0.606778583453547)× R²
abs(0.22242721-0.22089323)×0.000739659274906268× R²
0.00153397999999999×0.000739659274906268× 6371000²
0.00153397999999999×0.000739659274906268× 40589641000000 ar = 35122175.1803216m²