↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 42.208 km → | S 57 |
→ |
↑ 41.990 km ↓ |
↑ 41.990 km ↓ |
|||
S 57 |
← 41.773 km → 1 763.18 km² |
S 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4287109375 y=0.6962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4287109375 × 29)
floor (0.4287109375 × 512)
floor (219.5)tx = 219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6962890625 × 29)
floor (0.6962890625 × 512)
floor (356.5)ty = 356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 219 / 356 ti = "9/219/356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/219/356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 219 ÷ 29
219 ÷ 512x = 0.427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 356 ÷ 29
356 ÷ 512y = 0.6953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427734375 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Λ = -0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6953125 × 2 - 1) × π
-0.390625 × 3.1415926535Φ = -1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45405831} λ = -0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.22718463027344))-π/2
2×atan(0.293116648843543)-π/2
2×0.28512989135969-π/2
0.57025978271938-1.57079632675φ = -1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 219 KachelY 356 -0.45405831 -1.00053654 -26.015625 -57.326521 Oben rechts KachelX + 1 220 KachelY 356 -0.44178647 -1.00053654 -25.312500 -57.326521 Unten links KachelX 219 KachelY + 1 357 -0.45405831 -1.00712736 -26.015625 -57.704147 Unten rechts KachelX + 1 220 KachelY + 1 357 -0.44178647 -1.00712736 -25.312500 -57.704147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00053654--1.00712736) × R
0.00659082 × 6371000dl = 41990.11422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00053654--1.00712736) × R
0.00659082 × 6371000dr = 41990.11422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45405831--0.44178647) × cos(-1.00053654) × R
0.01227184 × 0.539850745277805 × 6371000do = 42207.632710424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45405831--0.44178647) × cos(-1.00712736) × R
0.01227184 × 0.534291166586826 × 6371000du = 41772.9632069249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00053654)-sin(-1.00712736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.534291166586826)× R²
abs(-0.44178647--0.45405831)×0.00555957869097889× R²
0.01227184×0.00555957869097889× 6371000²
0.01227184×0.00555957869097889× 40589641000000 ar = 1763183789.98612m²