↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 944.51 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 948.09 m ↓ |
↑ 5 948.09 m ↓ |
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N 52 |
← 5 951.75 m → 35 380 017 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5345458984375 y=0.3280029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5345458984375 × 212)
floor (0.5345458984375 × 4096)
floor (2189.5)tx = 2189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3280029296875 × 212)
floor (0.3280029296875 × 4096)
floor (1343.5)ty = 1343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2189 / 1343 ti = "12/2189/1343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2189/1343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2189 ÷ 212
2189 ÷ 4096x = 0.534423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1343 ÷ 212
1343 ÷ 4096y = 0.327880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534423828125 × 2 - 1) × π
0.06884765625 × 3.1415926535Λ = 0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327880859375 × 2 - 1) × π
0.34423828125 × 3.1415926535Φ = 1.08145645542847 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21629129} λ = 0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08145645542847))-π/2
2×atan(2.94897147031863)-π/2
2×1.24386363403815-π/2
2.4877272680763-1.57079632675φ = 0.91693094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91693094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.536273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2189 KachelY 1343 0.21629129 0.91693094 12.392578 52.536273 Oben rechts KachelX + 1 2190 KachelY 1343 0.21782527 0.91693094 12.480469 52.536273 Unten links KachelX 2189 KachelY + 1 1344 0.21629129 0.91599732 12.392578 52.482780 Unten rechts KachelX + 1 2190 KachelY + 1 1344 0.21782527 0.91599732 12.480469 52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91693094-0.91599732) × R
0.000933619999999968 × 6371000dl = 5948.0930199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91693094-0.91599732) × R
0.000933619999999968 × 6371000dr = 5948.0930199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21629129-0.21782527) × cos(0.91693094) × R
0.00153397999999999 × 0.608259048771312 × 6371000do = 5944.50752080556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21629129-0.21782527) × cos(0.91599732) × R
0.00153397999999999 × 0.608999833781129 × 6371000du = 5951.74720276517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91693094)-sin(0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608259048771312-0.608999833781129)× R²
abs(0.21782527-0.21629129)×0.00074078500981678× R²
0.00153397999999999×0.00074078500981678× 6371000²
0.00153397999999999×0.00074078500981678× 40589641000000 ar = 35380017.4126065m²