↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 908.36 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 911.97 m ↓ |
↑ 5 911.97 m ↓ |
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N 52 |
← 5 915.59 m → 34 951 415 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5316162109375 y=0.3267822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5316162109375 × 212)
floor (0.5316162109375 × 4096)
floor (2177.5)tx = 2177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3267822265625 × 212)
floor (0.3267822265625 × 4096)
floor (1338.5)ty = 1338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2177 / 1338 ti = "12/2177/1338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2177/1338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2177 ÷ 212
2177 ÷ 4096x = 0.531494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1338 ÷ 212
1338 ÷ 4096y = 0.32666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.531494140625 × 2 - 1) × π
0.06298828125 × 3.1415926535Λ = 0.19788352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32666015625 × 2 - 1) × π
0.3466796875 × 3.1415926535Φ = 1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19788352} λ = 0.19788352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08912635936768))-π/2
2×atan(2.97167676060544)-π/2
2×1.24618918381009-π/2
2.49237836762017-1.57079632675φ = 0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19788352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2177 KachelY 1338 0.19788352 0.92158204 11.337891 52.802761 Oben rechts KachelX + 1 2178 KachelY 1338 0.19941750 0.92158204 11.425781 52.802761 Unten links KachelX 2177 KachelY + 1 1339 0.19788352 0.92065409 11.337891 52.749594 Unten rechts KachelX + 1 2178 KachelY + 1 1339 0.19941750 0.92065409 11.425781 52.749594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92158204-0.92065409) × R
0.000927950000000011 × 6371000dl = 5911.96945000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92158204-0.92065409) × R
0.000927950000000011 × 6371000dr = 5911.96945000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19788352-0.19941750) × cos(0.92158204) × R
0.00153397999999999 × 0.604560725443044 × 6371000do = 5908.3638565499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19788352-0.19941750) × cos(0.92065409) × R
0.00153397999999999 × 0.605299632021777 × 6371000du = 5915.58518062773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92158204)-sin(0.92065409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.605299632021777)× R²
abs(0.19941750-0.19788352)×0.000738906578732657× R²
0.00153397999999999×0.000738906578732657× 6371000²
0.00153397999999999×0.000738906578732657× 40589641000000 ar = 34951415.2511014m²