↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 901.15 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 904.77 m ↓ |
↑ 5 904.77 m ↓ |
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N 52 |
← 5 908.36 m → 34 866 224 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5313720703125 y=0.3265380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5313720703125 × 212)
floor (0.5313720703125 × 4096)
floor (2176.5)tx = 2176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3265380859375 × 212)
floor (0.3265380859375 × 4096)
floor (1337.5)ty = 1337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2176 / 1337 ti = "12/2176/1337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2176/1337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2176 ÷ 212
2176 ÷ 4096x = 0.53125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1337 ÷ 212
1337 ÷ 4096y = 0.326416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53125 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Λ = 0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326416015625 × 2 - 1) × π
0.34716796875 × 3.1415926535Φ = 1.09066034015552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19634954} λ = 0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09066034015552))-π/2
2×atan(2.97623875377425)-π/2
2×1.24665259283328-π/2
2.49330518566655-1.57079632675φ = 0.92250886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92250886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.855864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2176 KachelY 1337 0.19634954 0.92250886 11.250000 52.855864 Oben rechts KachelX + 1 2177 KachelY 1337 0.19788352 0.92250886 11.337891 52.855864 Unten links KachelX 2176 KachelY + 1 1338 0.19634954 0.92158204 11.250000 52.802761 Unten rechts KachelX + 1 2177 KachelY + 1 1338 0.19788352 0.92158204 11.337891 52.802761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92250886-0.92158204) × R
0.000926819999999995 × 6371000dl = 5904.77021999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92250886-0.92158204) × R
0.000926819999999995 × 6371000dr = 5904.77021999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19634954-0.19788352) × cos(0.92250886) × R
0.00153398000000002 × 0.603822199027319 × 6371000do = 5901.14624780015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19634954-0.19788352) × cos(0.92158204) × R
0.00153398000000002 × 0.604560725443044 × 6371000du = 5908.36385655001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92250886)-sin(0.92158204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603822199027319-0.604560725443044)× R²
abs(0.19788352-0.19634954)×0.000738526415725138× R²
0.00153398000000002×0.000738526415725138× 6371000²
0.00153398000000002×0.000738526415725138× 40589641000000 ar = 34866224.2843073m²