↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 9 772.94 m → | N 0 |
→ |
↑ 9 772.99 m ↓ |
↑ 9 772.99 m ↓ |
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N 0 |
← 9 772.98 m → 95 511 004 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5281982421875 y=0.4996337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5281982421875 × 212)
floor (0.5281982421875 × 4096)
floor (2163.5)tx = 2163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4996337890625 × 212)
floor (0.4996337890625 × 4096)
floor (2046.5)ty = 2046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2163 / 2046 ti = "12/2163/2046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2163/2046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2163 ÷ 212
2163 ÷ 4096x = 0.528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2046 ÷ 212
2046 ÷ 4096y = 0.49951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528076171875 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49951171875 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Φ = 0.00306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17640779} λ = 0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00306796157568359))-π/2
2×atan(1.0030726725863)-π/2
2×0.786932141778892-π/2
1.57386428355778-1.57079632675φ = 0.00306796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00306796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.175781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2163 KachelY 2046 0.17640779 0.00306796 10.107422 0.175781 Oben rechts KachelX + 1 2164 KachelY 2046 0.17794177 0.00306796 10.195312 0.175781 Unten links KachelX 2163 KachelY + 1 2047 0.17640779 0.00153398 10.107422 0.087891 Unten rechts KachelX + 1 2164 KachelY + 1 2047 0.17794177 0.00153398 10.195312 0.087891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00306796-0.00153398) × R
0.00153398 × 6371000dl = 9772.98658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00306796-0.00153398) × R
0.00153398 × 6371000dr = 9772.98658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17640779-0.17794177) × cos(0.00306796) × R
0.00153397999999999 × 0.999995293814411 × 6371000do = 9772.94058651133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17640779-0.17794177) × cos(0.00153398) × R
0.00153397999999999 × 0.99999882345291 × 6371000du = 9772.97508162102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00306796)-sin(0.00153398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999995293814411-0.99999882345291)× R²
abs(0.17794177-0.17640779)×3.52963849992172e-06× R²
0.00153397999999999×3.52963849992172e-06× 6371000²
0.00153397999999999×3.52963849992172e-06× 40589641000000 ar = 95511004.4881047m²