↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 886.72 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 890.37 m ↓ |
↑ 5 890.37 m ↓ |
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N 52 |
← 5 893.93 m → 34 696 221 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5279541015625 y=0.3260498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5279541015625 × 212)
floor (0.5279541015625 × 4096)
floor (2162.5)tx = 2162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3260498046875 × 212)
floor (0.3260498046875 × 4096)
floor (1335.5)ty = 1335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2162 / 1335 ti = "12/2162/1335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2162/1335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2162 ÷ 212
2162 ÷ 4096x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1335 ÷ 212
1335 ÷ 4096y = 0.325927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325927734375 × 2 - 1) × π
0.34814453125 × 3.1415926535Φ = 1.0937283017312 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0937283017312))-π/2
2×atan(2.98538376100326)-π/2
2×1.2475777122934-π/2
2.49515542458681-1.57079632675φ = 0.92435910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92435910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.961875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2162 KachelY 1335 0.17487381 0.92435910 10.019531 52.961875 Oben rechts KachelX + 1 2163 KachelY 1335 0.17640779 0.92435910 10.107422 52.961875 Unten links KachelX 2162 KachelY + 1 1336 0.17487381 0.92343454 10.019531 52.908902 Unten rechts KachelX + 1 2163 KachelY + 1 1336 0.17640779 0.92343454 10.107422 52.908902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92435910-0.92343454) × R
0.000924559999999963 × 6371000dl = 5890.37175999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92435910-0.92343454) × R
0.000924559999999963 × 6371000dr = 5890.37175999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17640779) × cos(0.92435910) × R
0.00153398000000002 × 0.602346304791586 × 6371000do = 5886.72235324083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17640779) × cos(0.92343454) × R
0.00153398000000002 × 0.603084063284091 × 6371000du = 5893.93245708736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92435910)-sin(0.92343454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602346304791586-0.603084063284091)× R²
abs(0.17640779-0.17487381)×0.000737758492504459× R²
0.00153398000000002×0.000737758492504459× 6371000²
0.00153398000000002×0.000737758492504459× 40589641000000 ar = 34696220.6760962m²