↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 9 772.98 m → | N 0 |
→ |
↑ 9 772.99 m ↓ |
↑ 9 772.99 m ↓ |
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N 0 |
← 9 772.99 m → 95 511 229 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5277099609375 y=0.4998779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5277099609375 × 212)
floor (0.5277099609375 × 4096)
floor (2161.5)tx = 2161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4998779296875 × 212)
floor (0.4998779296875 × 4096)
floor (2047.5)ty = 2047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2161 / 2047 ti = "12/2161/2047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2161/2047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2161 ÷ 212
2161 ÷ 4096x = 0.527587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2047 ÷ 212
2047 ÷ 4096y = 0.499755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527587890625 × 2 - 1) × π
0.05517578125 × 3.1415926535Λ = 0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499755859375 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Φ = 0.0015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17333983} λ = 0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0015339807878418))-π/2
2×atan(1.0015351579382)-π/2
2×0.786165153490569-π/2
1.57233030698114-1.57079632675φ = 0.00153398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00153398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.087891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2161 KachelY 2047 0.17333983 0.00153398 9.931641 0.087891 Oben rechts KachelX + 1 2162 KachelY 2047 0.17487381 0.00153398 10.019531 0.087891 Unten links KachelX 2161 KachelY + 1 2048 0.17333983 0.00000000 9.931641 0.000000 Unten rechts KachelX + 1 2162 KachelY + 1 2048 0.17487381 0.00000000 10.019531 0.000000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00153398-0.00000000) × R
0.00153398 × 6371000dl = 9772.98658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00153398-0.00000000) × R
0.00153398 × 6371000dr = 9772.98658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17333983-0.17487381) × cos(0.00153398) × R
0.00153397999999999 × 0.99999882345291 × 6371000do = 9772.97508162102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17333983-0.17487381) × cos(0.00000000) × R
0.00153397999999999 × 1 × 6371000du = 9772.98657999994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00153398)-sin(0.00000000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999882345291-1)× R²
abs(0.17487381-0.17333983)×1.17654708953197e-06× R²
0.00153397999999999×1.17654708953197e-06× 6371000²
0.00153397999999999×1.17654708953197e-06× 40589641000000 ar = 95511229.2350223m²