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← 9 772.80 m → | N 0 |
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↑ 9 772.80 m ↓ |
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N 0 |
← 9 772.88 m → 95 508 013 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5277099609375 y=0.4991455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5277099609375 × 212)
floor (0.5277099609375 × 4096)
floor (2161.5)tx = 2161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4991455078125 × 212)
floor (0.4991455078125 × 4096)
floor (2044.5)ty = 2044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2161 / 2044 ti = "12/2161/2044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2161/2044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2161 ÷ 212
2161 ÷ 4096x = 0.527587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2044 ÷ 212
2044 ÷ 4096y = 0.4990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527587890625 × 2 - 1) × π
0.05517578125 × 3.1415926535Λ = 0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4990234375 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Φ = 0.00613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17333983} λ = 0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00613592315136719))-π/2
2×atan(1.00615478648942)-π/2
2×0.788466105722083-π/2
1.57693221144417-1.57079632675φ = 0.00613588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00613588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.351560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2161 KachelY 2044 0.17333983 0.00613588 9.931641 0.351560 Oben rechts KachelX + 1 2162 KachelY 2044 0.17487381 0.00613588 10.019531 0.351560 Unten links KachelX 2161 KachelY + 1 2045 0.17333983 0.00460193 9.931641 0.263671 Unten rechts KachelX + 1 2162 KachelY + 1 2045 0.17487381 0.00460193 10.019531 0.263671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00613588-0.00460193) × R
0.00153395 × 6371000dl = 9772.79545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00613588-0.00460193) × R
0.00153395 × 6371000dr = 9772.79545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17333983-0.17487381) × cos(0.00613588) × R
0.00153397999999999 × 0.999981175547373 × 6371000do = 9772.80260887704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17333983-0.17487381) × cos(0.00460193) × R
0.00153397999999999 × 0.999989411138825 × 6371000du = 9772.88309520178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00613588)-sin(0.00460193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999981175547373-0.999989411138825)× R²
abs(0.17487381-0.17333983)×8.23559145179953e-06× R²
0.00153397999999999×8.23559145179953e-06× 6371000²
0.00153397999999999×8.23559145179953e-06× 40589641000000 ar = 95508012.8855267m²