↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 865.12 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 868.71 m ↓ |
↑ 5 868.71 m ↓ |
|||
N 53 |
← 5 872.31 m → 34 441 787 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5277099609375 y=0.3253173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5277099609375 × 212)
floor (0.5277099609375 × 4096)
floor (2161.5)tx = 2161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3253173828125 × 212)
floor (0.3253173828125 × 4096)
floor (1332.5)ty = 1332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2161 / 1332 ti = "12/2161/1332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2161/1332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2161 ÷ 212
2161 ÷ 4096x = 0.527587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1332 ÷ 212
1332 ÷ 4096y = 0.3251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527587890625 × 2 - 1) × π
0.05517578125 × 3.1415926535Λ = 0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3251953125 × 2 - 1) × π
0.349609375 × 3.1415926535Φ = 1.09833024409473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17333983} λ = 0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09833024409473))-π/2
2×atan(2.99915398559235)-π/2
2×1.24896114948003-π/2
2.49792229896006-1.57079632675φ = 0.92712597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92712597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.120405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2161 KachelY 1332 0.17333983 0.92712597 9.931641 53.120405 Oben rechts KachelX + 1 2162 KachelY 1332 0.17487381 0.92712597 10.019531 53.120405 Unten links KachelX 2161 KachelY + 1 1333 0.17333983 0.92620481 9.931641 53.067627 Unten rechts KachelX + 1 2162 KachelY + 1 1333 0.17487381 0.92620481 10.019531 53.067627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92712597-0.92620481) × R
0.000921159999999976 × 6371000dl = 5868.71035999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92712597-0.92620481) × R
0.000921159999999976 × 6371000dr = 5868.71035999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17333983-0.17487381) × cos(0.92712597) × R
0.00153397999999999 × 0.600135389807178 × 6371000do = 5865.11511076858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17333983-0.17487381) × cos(0.92620481) × R
0.00153397999999999 × 0.600871969531578 × 6371000du = 5872.31369453024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92712597)-sin(0.92620481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600135389807178-0.600871969531578)× R²
abs(0.17487381-0.17333983)×0.000736579724399999× R²
0.00153397999999999×0.000736579724399999× 6371000²
0.00153397999999999×0.000736579724399999× 40589641000000 ar = 34441787.4501322m²