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← 9 772.88 m → | S 0 |
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↑ 9 772.80 m ↓ |
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← 9 772.80 m → 95 508 013 m² |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5272216796875 y=0.5008544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5272216796875 × 212)
floor (0.5272216796875 × 4096)
floor (2159.5)tx = 2159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5008544921875 × 212)
floor (0.5008544921875 × 4096)
floor (2051.5)ty = 2051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2159 / 2051 ti = "12/2159/2051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2159/2051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2159 ÷ 212
2159 ÷ 4096x = 0.527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2051 ÷ 212
2051 ÷ 4096y = 0.500732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527099609375 × 2 - 1) × π
0.05419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500732421875 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Φ = -0.00460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17027187} λ = 0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00460194236352539))-π/2
2×atan(0.995408630348678)-π/2
2×0.783097200337255-π/2
1.56619440067451-1.57079632675φ = -0.00460193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00460193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.263671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2159 KachelY 2051 0.17027187 -0.00460193 9.755860 -0.263671 Oben rechts KachelX + 1 2160 KachelY 2051 0.17180585 -0.00460193 9.843750 -0.263671 Unten links KachelX 2159 KachelY + 1 2052 0.17027187 -0.00613588 9.755860 -0.351560 Unten rechts KachelX + 1 2160 KachelY + 1 2052 0.17180585 -0.00613588 9.843750 -0.351560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00460193--0.00613588) × R
0.00153395 × 6371000dl = 9772.79545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00460193--0.00613588) × R
0.00153395 × 6371000dr = 9772.79545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17027187-0.17180585) × cos(-0.00460193) × R
0.00153398000000002 × 0.999989411138825 × 6371000do = 9772.88309520195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17027187-0.17180585) × cos(-0.00613588) × R
0.00153398000000002 × 0.999981175547373 × 6371000du = 9772.80260887722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00460193)-sin(-0.00613588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999989411138825-0.999981175547373)× R²
abs(0.17180585-0.17027187)×8.23559145179953e-06× R²
0.00153398000000002×8.23559145179953e-06× 6371000²
0.00153398000000002×8.23559145179953e-06× 40589641000000 ar = 95508012.8855284m²